一道概率题：请写出思路：N个战士N支枪,夜里紧急集合,每人随机取一支枪,求所有人都取错枪的概率.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:08:30

用容斥原理.
总共有N!种取枪的方法.下面先求至少有一个人取对枪的事件数.
用A(k)表示第k个人取对枪的事件,用X表示所有的事件(|X|=N!),我们要求
|(A1+A2+...+An)|（这里＋表示并的意思,真正的并的符号打不出来了）
用A(k1,k2,...,kj)表示k1,k2,...,kj都取对枪的事件（一共j个不同的人）
由容斥原理,
｜A1＋A2＋...+An| = (对所有k求和）|Ak| - (对所有k1,k2求和) |A(k1,k2)| + ...+
(-1)*{j-1}(对所有k1,k2,...,kj求和)|A(k1,k2,...,kj)| + ...+ (-1)^{n-1}|A(1,2,...,n)|
对于A(k1,k2,...,kj),由于j个人已经取对,乘下(N-j)个人可以任意取,有(N-j)!种取法.又我们是对所有(k1,...,kj)求和,这样的(k1,...,kj)共有N!/(j!(N-j)!)组,每组对应的A(k1,...,kj)都是(N-j)!,所以上式每一项可以写为(-1)^{j-1}* N!/j!
所以
|A1+...+An| = N!-N!/2!+ N!/3!+ ...+ (-1)^{N-1}N!/N!,最后这个总数还要除以N!,并且用1去减,所以所有人取错的概率为
1/2!-1/3!+ ...+ (-1)^N/N!
此问题又称“装错信封问题”

一道概率题：请写出思路：N个战士N支枪,夜里紧急集合,每人随机取一支枪,求所有人都取错枪的概率. 某班有n个士兵,每人各有一支枪,这些枪外形完全一样,在一次夜间紧急集合中,若每人随机的取走一支枪,问至少有一个人拿到自己 n只球（1~n号）随机放入n个盒子1~n号）,每盒一只,求任意球号均不与盒号相等的概率. 概率求期望的问题将n个球随机的丢入编号为1,2,……,k的k个盒子中,试求没有球的盒子的个数X的数学期望要求：写出过程 n个同学随机的站成一排,其中甲乙站在一起概率为 n个人随机排成一列求甲乙两人相邻的概率若n个人随机地排成一圈则甲乙两人相邻的概率是多少? 把n个不同的球随机地放入编号为1,2,…m的m个盒子内,求1号盒恰有r个球的概率概率与统计,排列,我遇到这样一个题,Pn n上面还有个2,求试子中的n.怎么求,求解答思路一道摸球的概率问题设一个袋子中装有n-1个黑球,1个白球,现随机从中摸出1个球,并放入1个黑球,这样连续进行m-1次,求帮解道概率题4本不同的书全部分给3个同学,每人至少一本,则不同的分法有几种?写出解题思路过程在区间（0,1）内随机取两个数m,n,求n≥4m的概率? 跪求高手解决概率与统计题,如下：将N个球随机放入N个盒中,每球落入各盒是等可能的,有球盒子数的期望.