几道基础的积分题∫（X+1/(√x))(3√x) dx （X加上1除以根号X的和,乘以X的立方根）∫（5^（2x+2))

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:18:22

几道基础的积分题
∫（X+1/(√x))(3√x) dx （X加上1除以根号X的和,乘以X的立方根）
∫（5^（2x+2))/(5+5^(2x)) dx (5的2X+2次方除以5加上5的2X次方的和）
∫X/(√（x+3)) dx (X除以根号下X+3的和）

1、∫(x+1/(√x))(3√x)dx
=∫(x+x^(-1/2))x^(1/3)dx
=∫x·x^(1/3)dx+∫x^(-1/2)·x^(1/3)dx
=∫x^(4/3)dx+∫x^(-1/6)dx
=(3/7)x^(7/3)+(6/5)x^(5/6)+C
2、∫(5^(2x+2))/(5+5^(2x))dx
=25∫5^(2x)/(5+5^(2x))dx
=25(∫dx-5∫1/(5+5^(2x))dx)
令u=5+5^(2x),x=ln(u-5)/2ln5,dx=1/(2ln5(u-5))du
原式=25(x+(1/2ln5)∫-5/u(u-5)du)
=25(x+(1/2ln5)(∫1/udu-∫1/(u-5)du))
=25(x+ln(5+5^(2x))/2ln5-ln(5^(2x))/2ln5)+C
=12.5*log(5^(2x)+5)+C (log以5为底）
3、∫x/(√(x+3))dx
令u=√(x+3),x=u^2-3,dx=2udu
原式=∫(u^2-3)2u/udu
=2∫u^2du-6∫du
=2u^3/3-6u+C
=(2/3)√(x+3)^3-6√(x+3)+C

几道基础的积分题∫（X+1/(√x))(3√x) dx （X加上1除以根号X的和,乘以X的立方根）∫（5^（2x+2)) ∫(x^2+√x)dx (x的平方+根号x)dx,计算定积分. dx/x(2+根号x)的积分高数积分 x乘以根号下的（1-x）/（1+x） dx 根号（3-2x-x^2）dx的积分积分ln(x+根号1+x^2)dx的不定积分 dx/x乘以根号下1-x^2的不定积分用换元积分法求不定积分∫x^3乘以根号下1+x^2dx 求积分∫ x的平方除以根号下1-x的平方 dx ∫[（x+1）（x^2-3）]/3x^2 dx的积分是多少求∫ 3x+1/x^2+4x+5 dx 的积分求∫（x^2+3x/x+1）dx的积分