作业帮直线与圆的方程 数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:08:46
直线与圆的方程 数学题
一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程
拜托把过程和答案详细说一下...谢谢!
一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程
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首先,圆心在直线l1:x-y-1=0上,则不妨设圆心坐标为(a,a-1)
因为圆与直线l2:4x+3y+14=0相切,则由点到线的距离公式得出
半径R=D=[4a+3(a-1)+14]/5=(7a+11)/5
圆在直线l3:3x+4y+10=0上截得弦长为6,则由点到线的距离公式得出
圆心到l3的距离d=[3a+4(a-1)+10]/5=(7a+6)/5
由此,你画一个图观察,过圆心做l3的垂线,弦长被一分为二,可以得出
弦长L一半的平方+d的平方=R的平方.
所以可以得出关系式:(6/2)^2+[7a+6/5]^2=[7a+11/5]^2
解上式,得a=2
所以圆心坐标为(2,1),半径R=5
圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=25
仅供参考:
设圆心是A(a,a－1),半径为r,则A到直线L2的距离等于r,所以r＝|7a＋11|/5
圆心A到直线L1的距离是|7a＋6|/5
所以,|7a＋11|^2/25－|7a＋6|^2/25 ＝ 3^2
所以,a＝2
圆心A为(2,1),半径r＝5
圆的方程是(x－2)^2＋(y－1)^2＝25
因为圆与直线l2:4x+3y+14=0相切,则由点到线的距离公式得出
半径R=D=[4a+3(a-1)+14]/5=(7a+11)/5
圆在直线l3:3x+4y+10=0上截得弦长为6,则由点到线的距离公式得出
圆心到l3的距离d=[3a+4(a-1)+10]/5=(7a+6)/5
由此,你画一个图观察,过圆心做l3的垂线,弦长被一分为二,可以得出
弦长L一半的平方+d的平方=R的平方.
所以可以得出关系式:(6/2)^2+[7a+6/5]^2=[7a+11/5]^2
解上式,得a=2
所以圆心坐标为(2,1),半径R=5
圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=25
仅供参考:
设圆心是A(a,a－1),半径为r,则A到直线L2的距离等于r,所以r＝|7a＋11|/5
圆心A到直线L1的距离是|7a＋6|/5
所以,|7a＋11|^2/25－|7a＋6|^2/25 ＝ 3^2
所以,a＝2
圆心A为(2,1),半径r＝5
圆的方程是(x－2)^2＋(y－1)^2＝25