已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:10:28
已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角.
2/b=1/a+1/c
2/sinB=1/sinA+1/sinC
2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC
所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]>0
cos(A+C)-cos(A-C)<0
-cosB-cos(A-C)<0
cosB>cos(C-A)
∵1/c>1/a
a>c
∠A>∠C
C-A<0
cos(C-A)>0
∴cosB>0
B为锐角
2/b=1/a+1/c
2/sinB=1/sinA+1/sinC
2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC
所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]>0
cos(A+C)-cos(A-C)<0
-cosB-cos(A-C)<0
cosB>cos(C-A)
∵1/c>1/a
a>c
∠A>∠C
C-A<0
cos(C-A)>0
∴cosB>0
B为锐角
a,b,c的倒数成等差数列 => a>b>c 或a
已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角.
已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角
已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B是锐角
已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度
三角形ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:B
如果三角形ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,则b所对的角为啥是锐角,证明下!
已知三角形ABC三边abc的倒数成等差数列,证明:角B为锐角
三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π/2
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π/2