已知函数f（x）=|1-2x|（x∈R）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 00:17:15

已知函数f（x）=|1-2^x|（x∈R）
（Ⅰ）当a≠b，且f（a）=f（b）时，求2^a+2^b的值．
（Ⅱ）当函数y=f（x）的定义域为[a，b]（b＞a＞0）时，其值域为[1，3]，求实数a，b的值．

（Ⅰ）由f（a）=f（b）得：|1-2^a|=|1-2^b|，
∴1-2^a=1-2^b或1-2^a=2^b-1，
即2^a=2^b或2^a+2^b=2，
∵a≠b，

∴2^a≠2^b，
∴2^a+2^b=2．
（Ⅱ）∵x＞0，∴f（x）=2^x-1．
又函数f（x）=2^x-1在（0，+∞）是增函数，
∴函数f（x）在[a，b]（b＞a＞0）上单调递增，
∵函数在[a，b]上的值域为[1，3]，
则

f(a)＝1
f(b)＝3，
即

2a−1＝1
2b−1＝3，
解得：

a＝1
b＝2．
故a=1．b=2．

已知函数f（x）=|1-2x|（x∈R）已知函数f（x）=2sin^2x+sin2x－1,x∈R 已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R）已知函数f（x）满足2f（x）+f(1/x)=2x,且x∈R,≠0,则f（x）= 已知函数f(x）=（1+cos2x)sin∧2x,x∈R,则f(x)是已知函数f(x)=1/(x+1) (x∈R且x≠-1),g（x）=x²+2（x∈R）已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=|x+1|+|x-1| (x∈R）将函数解析式写成分段函数已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R 已知函数f（x）=x²+2|x|（x∈R）（1）证明；函数f（x）是偶函数已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．