作业帮梯度几何意义令z=Ax+bY,即设二元函数为一个平面,则梯度有无几何意义.最好附个图（三维图）.个人感觉梯度方向是最大斜
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:28:17
梯度几何意义
令z=Ax+bY,即设二元函数为一个平面,则梯度有无几何意义.最好附个图（三维图）.
个人感觉梯度方向是最大斜度线（爬山最陡方向）在“地面”的投影,而不是最大斜度线方向（爬山最陡方向），因为书上规定gradf=(f'x,f'y)，即gradf=f'x*i+f'y*j(i,j为分别沿着X轴和Y轴的基向量)，仅由i,j的组合确定的向量一定只与XOY平面平行，所以感觉梯度方向是最大斜度线（爬山最陡方向）在“地面”的投影。不知是否，请做进一步解释。
令z=Ax+bY,即设二元函数为一个平面,则梯度有无几何意义.最好附个图（三维图）.
个人感觉梯度方向是最大斜度线（爬山最陡方向）在“地面”的投影,而不是最大斜度线方向（爬山最陡方向），因为书上规定gradf=(f'x,f'y)，即gradf=f'x*i+f'y*j(i,j为分别沿着X轴和Y轴的基向量)，仅由i,j的组合确定的向量一定只与XOY平面平行，所以感觉梯度方向是最大斜度线（爬山最陡方向）在“地面”的投影。不知是否，请做进一步解释。
如果f(x,y)定义在x,y平面,则梯度在这平面的每个点定义了一个向量,
其方向是f增加最快的方向,其大小是这个方向上的单位向量v的方向导数v(f).
爬山的时候,最陡的那个方向,就是梯度的方向,而越陡,则梯度向量越大.
你说的对,是在地面的投影.我那么写,只是为了表述的时候不那么麻烦.上面所说的方向,都是定义域所在平面,而不是图象所在空间的方向.
其方向是f增加最快的方向,其大小是这个方向上的单位向量v的方向导数v(f).
爬山的时候,最陡的那个方向,就是梯度的方向,而越陡,则梯度向量越大.
你说的对,是在地面的投影.我那么写,只是为了表述的时候不那么麻烦.上面所说的方向,都是定义域所在平面,而不是图象所在空间的方向.