k为何值时,关于x的方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个实数根一个大于3,另一个小于3?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:58:33

不算太复杂的问题,关键是理解下面的思考过程,理解了就不难了
分析：
第一种思路：数形结合
设y＝x^2＋2(k＋3)x＋2k＋4
则其图象是一条开口向上的抛物线(因为二次项系数大于0)
作直线x＝3
如果抛物线与直线x＝3的交点在X轴下方,
那么抛物线一定与X轴有两个交点,设左交点为A(X1,0),右交点为B(X2,0)
显然,A、B两点中A在直线X＝3左边,B在直线X＝3右边
即X1＜3,X2＞3
而根据二次函数与一元二次方程的关系知：X1、X2就是方程x^2＋2(k＋3)x＋2k＋4＝0的两个实数根
因此解决本题只要找出抛物线与直线x＝3的交点在X轴下方所需要的条件
而要上述条件成立,只要当X＝3时,Y＜0即可
所以由9＋6(k＋3)＋2k＋4＜0 解得 k＜－31/8 就是本题的答案.
(因为开口向上,当X＝3时Y＜0成立时,已经包含判别式△＞0的条件,不需要另外考虑)
第二种思路：代数方法
设方程x^2＋2(k＋3)x＋2k＋4＝0的两个根为M、N.
要使两个根中一个大于3,另一个小于3
只要M－3和N－3中一个为正,另外一个为负就可以
也就是只要(M—3)(N—3)＜0
化简上式得MN—3M—3N＋9＜0
即MN—3(M＋N)＋9＜0
而根据根与系数的关系得：MN＝2k＋4,M＋N＝－2(k＋3)
所以：2k＋4—3[－2(k＋3)]＋9＜0
解得：k＜－31/8
而判别式△＝4(k＋3)^2－4(2k＋4)＝4k^2＋16k＋20＝(2k＋4)^2＋4＞0
所以无论k取何值原方程总有两个根
所以当k＜－31/8时,关于x的方程x^2＋2(k＋3)x＋2k＋4＝0的两个实数根一个大于3,另一个小于3

k为何值时,关于x的方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个实数根一个大于3,另一个小于3? 当k为何值时,关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个小于一,另一个大于一当实数k为何值时,关于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1. 已知k为实数,（1）求证x2+2(k+3)x+2k+4=0的方程,k为何值时,方程的两个根一个大于3,一个小于3 急已知k为实数,（1）求证x2+2(k+3)x+2k+4=0的方程,k为何值时,方程的两个根一个大于3,一个小于3 k为何值时,关于x的方程x方+2(k+3)+2k+4=0有实数根,且一根大于3,另一根小于3,求k的范围设关于x的方程2kx²-4x-3k=0的两个根,一个小于1,另一个大于1,则实数k的取值范围? 已知关于x的方程为2kx2-2x-3k-2=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（　　）实数K分别取何值时,方程x^2-(2K-1)x+K-4=0的一个根大于3,一个根小于3. 设关于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的两个实根一个大于1,另一个小于1,则实数k的取值范围是证明无论k为何值关于x的方程X^2-(3k-1)x+2k^2-k=0.,总有两个实数根当k为何值时，关于x的方程kx2-（2k+1）x+k+3=0有两个不相等的实数根？