（2014•玉林二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4，0），B（-2，0）两点，交y轴于点C（0，4）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 20:00:31

（2014•玉林二模）如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（4，0），B（-2，0）两点，交y轴于点C（0，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿线段BA方向运动，同时动直线l从x轴出发，以每秒1个单位长度沿y轴方向平行移动，直线l交AC与D，交BC于E，当点Q运动到A点时，两者都停止运动．设运动时间为t秒．△QOD的面积为S．
①写出S与t的函数关系式，并求S=

（1）把点A（4，0），B（-2，0），C（0，4）代入抛物线y=ax²+bx+c得：

4a−2b+c＝0
16a+4b+c＝0
c＝4，
解得

a＝−
1
2
b＝1
c＝4
∴二次函数的解析式为：y=-
1
2x²+x+4；

（2）由题意，得：BQ=2t，y_E=y_D=t，S_△BDC=
1
2BO•OC=
1
2×2×4=4，
①s与t的函数关系式为

s＝−t2+t(0≤t＜1)
s＝t2−t(1≤t≤3)
Ⅰ当0≤t＜1时，-t²+t=2
整理得：t²-t+2=0，次方程无实数根；
Ⅱ当1≤t≤3时，t²-t=2
解得：t=2或t=-1，
综上，t=2；
②存在．若∠DQE=90°时，过点D作DF⊥AB于F，过点E作EG⊥AB于G，则△BGE∽△BOC，
∴
GB
OB＝
GE
OC，
∴BG=
OB•EG
OC＝
2t
4=
t
2，
∴QE=2t-
t
2=
3t
2．
同理可求AF=t，DF=t，QF=AB-BQ-AF=6-2t-t=6-3t，
易得△EGQ∽△QDF，
∴
EG
QF＝
QG
DF
∴
t
6−3t＝

3t
2
t，
∴t=
18
11．

（2014•玉林二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4，0），B（-2，0）两点，交y轴于点C（0，4）．（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知（2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点（2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．（2014•沧州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0 （2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．（2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3）如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3）如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．