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(2014•西城区二模)设A,B是椭圆W:x24+y23=1上不关于坐标轴对称的两个点,直线AB交x轴于点M(与点A,B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 15:56:52
(2014•西城区二模)设A,B是椭圆W:
x
(Ⅰ)椭圆W:
x2
4+
y2
3=1的右焦点为M(1,0),
因为线段MB的中点在y轴上,
所以点B的横坐标为-1,
因为点B在椭圆W上,
将x=-1代入椭圆W的方程,得点B的坐标为(-1,±
3
2).…3分
所以直线AB(即MB)的方程为3x-4y-3=0或3x+4y-3=0.…5分
(Ⅱ)证明:设点B关于x轴的对称点为B1(在椭圆W上),
要证点B与点C关于x轴对称,
只要证点B1与点C重合,.
又因为直线AN与椭圆W的交点为C(与点A不重合),
所以只要证明点A,N,B1三点共线.…7分
以下给出证明:
由题意,设直线AB的方程为y=kx+m,(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),则B1(x2,-y2).


3x2+4y2=12
y=kx+m,
得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,…9分
所以△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0,
x1+x2=−
8km
3+4k2,x1x2=
4m2−12
3+4k2.…10分
在y=kx+m中,令y=0,得点M的坐标为(-
m
k,0),


OM•

ON=4,得点N的坐标为N(-
4k
m,0),…11分
设直线NA,NB1的斜率分别为kNA,kNB1,
则k
(2014•西城区二模)设A,B是椭圆W:x24+y23=1上不关于坐标轴对称的两个点,直线AB交x轴于点M(与点A,B 已知P是椭圆x24+y23=1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点,直线PA交直线l:x=4于点M,直线PB交直线l于点 已知椭圆x24+y23=1,过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B,定直线x=4交x轴于点K,直线KA和直线KB的斜 设直线l:y=kx+m (k、m∈Z)与椭圆x24+y23=1交于不同两点B、D,与双曲线x24- 设P(x0,y0)为椭圆(x^2)/4+y^2=1内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D 如图1,直线y=x+6与两坐标轴分别交于A,B点,点P是线段AB上的一动点(不包括AB两点),过点P分别作PC垂直OA于 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m (2014•门头沟区二模)如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示. (2014•东营二模)如图,已知椭圆C:x24+y23=1,直线l的方程为x=4,过右焦点F的直线l′与椭圆交于异于左顶 在平面直角坐标系xOy中,过点P(-4,0)作直线交椭圆C:x2a2+y23=1(a>0)于A,B两点,设点B关于x轴的 初二的一次函数题 直线y=-1/2x-2交x轴于点A,交y轴于点B,点P(x,y )是线段AB上的一动点(与A,B不重合 已知椭圆W:x2/4+y2=1,直线l过点(0,-2)与椭圆W交于两点A,B,O为坐标原点。 (1)设C为AB的中点,当