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（2013•松江区一模）如图所示，一边长L，质量m2=m，电阻为R的正方形导体线框abcd，与一质量为m1=2m的物块通

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 14:46:50
（2013•松江区一模）如图所示，一边长L，质量m2=m，电阻为R的正方形导体线框abcd，与一质量为m1=2m的物块通过轻质细线绕过定滑轮P和轮轴Q后相联系，Q的轮和轴的半径之比为r1：r2=2：1．起初ad边距磁场下边界为L，磁感应强度B，磁场宽度也为L，且物块放在倾角θ=53°的斜面上，斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）线框与物体在任一时刻的动能之比；
（2）ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小；
（3）ad刚进入磁场时线框动能的大小和线框进入磁场过程中通过ab截面的电量；
（4）线框穿过磁场的运动过程产生的焦耳热．
（1）对Q同轴转动：所以线框与物体的速度之比v2：v1=1：2，
由EK＝
1
2mv2知：EK1：EK2=8：1                                 
（2）由于线框匀速出磁场，
则对m1有：m1gsinθ-μm1gcosθ=T1，
对m2有：T2=m2g+BIL，
对Q有：T1r1=T2r2
联立并代入数据可得：v＝
2m1g(sinθ−μcosθ)−m2g
B2L2R＝
mgR
B2L2
（3）电量   q=It＝
BL
 2 
R
从线框刚刚开始运动到ad边刚要进入磁场，由动能定理得：（m1gsinθ-μm1gcomθ）×2L-m2gL=EK2+EK1-0
且8EK2=EK1将代入，整理可得线框刚刚进入磁场时，动能为EK2＝
mgL
9
（4）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得(m1gsinθ−μm1gcosθ)×6L−m2g×3L＝Q+
1
2m1(2v)2+
1
2m2v2，
将数值代入，整理可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为：Q＝3mgL−
9m3g2R2
2B4L4．
答：（1）线框与物体在任一时刻的动能之比8：1．
（2）ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小
mgR
B2L2．
（3）ad刚进入磁场时线框动能的大小
mgL
9，通过ab截面的电量
BL
 2 
R．
（4）线框穿过磁场的运动过程产生的焦耳热为3mgL−
9m3g2R2
2B4L4．
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