过抛物线y2=2px的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB的面积为2√2,则m^6+m^4=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:07:13

由题意,可知该抛物线的焦点为(p/2,0),它过直线,代入直线方程,可知：
p/2+m=0--->m=-p/2
∴直线方程变为：y=-2x/p+1
A,B两点是直线与抛物线的交点,∴它们的坐标都满足这两个方程.
∴ (-2x/p+1)^2=2px
---->4x^2/p^2-4x/p+1=2px
---->4x^2/p^2-(4/p+2p)x+1=0
∴△=(4/p+2p)^2-16/p^2=4p^2+16>0
∴方程的解x1=(4/p+2p-√(4p^2+16))/(8/p^2),
x2=(4/p+2p+√(4p^2+16))/(8/p^2);
代入直线方程,可知：y1=1-(4/p+2p-√(4p^2+16))/(4/p),
y2=1-(4/p+2p+√(4p^2+16))/(4/p),
△OAB的面积可分为△OAP与△OBP的面积之和,而△OAP与△OBP若以OP为公共底,则其高即为A,B两点的y轴坐标的绝对值,由图像可知,A,B两点必在x轴两侧,所以它们的y轴坐标必有一个为正,一个为负,比较y1,y2可知y20
∴△OAP与△OBP的面积之和为：
S=1/2 * p/2 *(y1-y2)=p/4 * 2√(4p^2+16)/(4/p)
=p^2/8 *√(4p^2+16)
=2√2
---->p^2√(p^2+4)=8√2
---->p^2=4
∵m=-p/2---->m^2=p^2/4=1
∴m^6+m^4=1^3+1^2=1+1=2

过抛物线y2=2px的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB的面积为2√2,则m^6+m^4=? 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交与A,B两点,且(三角形)OAB(O为坐标原点)的如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（若经过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且AB＝4,则求三角形OAB的面积过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M（2,m)满足向过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 . 已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则过抛物线y2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线于A、B两点,求三角形OAB的面积过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S 过y^2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点,AF=3,O为原点,则△OAB面积是?