第三问和第四问不会求

第三问和第四问不会求

解题思路： 根据抛物线的解析式即可得出B（0，3），根据OB=3OA，可求出OA的长，也就得出了A点的坐标，然后将A、B的坐标代入直线AB的解析式中，即可得出所求；
解题过程：
第一个问题：
∵OB＝3OA，∴OB/OA＝3，∴tan∠BAO＝OB/OA＝3，∴AB的斜率＝tan∠BAO＝3。
∴AB的方程是：y＝3（x＋1）＝3x＋3。
∴满足条件的一次函数的解析式是：y＝3x＋3。

第二个问题：
令y＝3x＋3中的x＝0，得：y＝3，∴点B的坐标是（0，3）。
∵点B（0，3）在抛物线y＝ax^2－2ax＋c上，∴c＝3。
∴抛物线方程可改写成：y＝ax^2－2ax＋3。
∵点A（－1，0）在抛物线y＝ax^2－2ax＋3上，∴a＋2a＋3＝0，∴a＝－1。
∴抛物线的解析式是：y＝－x^2＋2x＋3＝－（x^2－2x＋1）＋4＝－（x－1）^2＋4，
∴点P的坐标是（1，4）。

第三个问题：
∵直线PM是由直线AB平移所得到的，∴PM∥AB，∴PM的斜率＝AB的斜率＝3，
∴PM的方程是：y－4＝3（x－1），即：y＝3x＋1，∴可设点M的坐标为（m，3m＋1）。
过M作MC⊥x轴交x轴于C，则OC＝m，MC＝3m＋1，∴AC＝OA＋OC＝1＋m。
∴tan∠OAM＝MC/AM＝（3m＋1）/（1＋m），而tan∠OAM＝3/2，
∴（3m＋1）/（1＋m）＝3/2，∴6m＋2＝3＋3m，∴3m＝1，∴m＝1/3，∴3m＋1＝2。
∴点M的坐标是（1/3，2）。

第四个问题：
由A（－1，0）、P（1，4），得：AP的斜率＝（4－0）/（1＋1）＝2。
∴AP的方程是：y＝2（x＋1），令其中的x＝0，得：y＝2，∴点D的坐标是（0，2）。

令点D关于PM的对称点为E，则显然有：DE∥x轴，∴可设点E的坐标为（t，2）。
很明显，PM与DE的交点坐标为（1，2），且点（1，2）是DE的中点，
∴由中点坐标公式，有：（0＋t）/2＝1，∴t＝2，∴点E的坐标是（2，2）。

过E作PD的垂线，垂足就是满足条件的点N。［后面会给出证明］
∵D在直线AP上，∴PD的斜率＝AP的斜率＝2，∴EN的斜率＝－1/2。
∴EN的方程是：y－2＝－（1/2）（x－2）＝－x/2＋1，即：y＝－x/2＋3。
联立：y＝－x/2＋3、y＝2（x＋1），容易求出：x＝2/5、y＝14/5，
∴点N的坐标为（2/5，14/5）。
∴EN＝√［（2－2/5）^2＋（2－14/5）^2］＝√（64/25＋16/25）＝4√5/5。
∴QD＋QN的最小值为 4√5/5。

下面证明EN＝QD＋QN的最小值。
∵D、E关于PM对称，∴PM是DE的垂直平分线，而Q在PM上，∴QD＝QE。
∴QD＋QN＝QE＋QN。

考查N、Q、E三点的位置：
当Q在线段EN上时，显然有：QE＋QN＝EN。
当点Q不在线段EN上时，N、Q、E就构成一个三角形，此时有：QE＋QN＞EN。
∴要使QD＋QN最小，点Q必须在线段EN上。

再考查点N的位置：
在线段PD上任取点N外的一点F。
则EF就是Rt△EFN的斜边，显然有：EF＞EN。
∴要使QD＋QN最小，点N必须是由E向PD所作垂线的垂足。

综上所述，得：EN＝QD＋QN的最小值，∴QD＋QN的最小值为 4√5/5。