若α、β∈（π/2,π）,且tanα＜cotβ,则必有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:16:27

若α、β∈（π/2,π）,且tanα＜cotβ,则必有
则必有α+β＜3π/2,为什么?

郭敦顒回答：
α+β＜3π/2=270°
当α=β=135°时,tanα= cotβ=－1
当90°＜α＜135°时,tanα＜－1,tanα＜cotβ成立,
此时,α+β＜3π/2成立；
当α=135°,90°＜β＜135°时,cotβ＞－1,tanα＜cotβ成立,
此时,α+β＜3π/2成立.
以上结论为特例.
一般地,若0＜θ＜90°,则
tan（90°+θ）=－cotθ=－tan（90°－θ）
cot（90°+θ）=－tanθ,
∵α,β∈（π/2,π）
当tanα= cotβ时,设α=（90°+θ）,则β=180°－θ,α+β=270°.
当tanα= tan（90°+θ）,cot（180°－θ）＞cotβ,tanα＜cotβ成立,
则α=（90°+θ）,180°－θ＞β＞90°,
∴α+β＜3π/2成立；
当cotβ=cot（180°－θ）,tanα＜tan（90°+θ）时,
则β=180°－θ,90°＜α＜（90°+θ）,
∴α+β＜3π/2成立.
综上,当tanα＜cotβ时,总有α+β＜3π/2.

若α、β∈（π/2,π）,且tanα＜cotβ,则必有如果α、β属于（π／2,π）,且tanα＜cotβ,那么必有? 设α.β∈（0,π/2）,且tanα=4/3,cotβ=7,则α-β的值为. tan(α-β)/cot（α-β） tanα+tanβ=25,cotα+cotβ=30,则tan(α+β）= 已知0＜α＜π/2,0＜β＜π/2,且sinα/cosβ=sqr（2）,tanβ/cotβ=sqr（3）,求cosα、c 1)求证cotαcosα/cotα-cosα=tan(α/2+π/4) tan(3/2π-α)=?；cot(-α-π)=? cot(π/2+α)=tanα吗 tanα=-cotθ θ属于(π/2,π) cotα=2,tan(α-β)=-1/3,求tan(β-3α) 设tanα=1/2,tanβ=1/3,则cot（α+2β）的值