作业帮如何证明所有位相加是3的倍数的数能被3整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 04:56:07
如何证明所有位相加是3的倍数的数能被3整除
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先看两位数字的,如数码ab组合
a+b为3的倍数
那么10*a+b=9a+(a+b)
9a能被3整除,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除
再看三位数字的,如数码abc组合
a+b+c为3的倍数
那么100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c)
99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除
实际上,对于任何一个自然数a(1)a(2)a(3)a(4).a(n)
如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数
那么
a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+.+a(n-1)*10+a(n)
=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]
中间的每一项.都能被3整除
a+b为3的倍数
那么10*a+b=9a+(a+b)
9a能被3整除,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除
再看三位数字的,如数码abc组合
a+b+c为3的倍数
那么100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c)
99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除
实际上,对于任何一个自然数a(1)a(2)a(3)a(4).a(n)
如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数
那么
a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+.+a(n-1)*10+a(n)
=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]
中间的每一项.都能被3整除
如何证明所有位相加是3的倍数的数能被3整除
如果一个数能被3整除,那么这个数所有位上的数字立方之和是9的倍数.
证明：一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除.
用代数式证明一个三位数各项数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除
一个数是3的倍数加2,5的倍数加4,7的倍数加6,9的倍数加8,11刚好被整除,请问这个数是多少?
数字能被整除的规律比如：个位有5或0的数能被“5”整除所有数位加起来是3的倍数的数能被“3”整除（请问各位,还有其它1—
小于300的能被3整除的,但不是5的倍数的所有自然数之和是( )
为什么无论两位数乃至多位数的所有个位数相加起来是3的倍数的数字都能被3整除
如果3的m次方加n能被10整除,那么如何证明3的m加4次方加n也能被10整除?
什么样的数能被9整除?同时是3和5的倍数是不是一定是15的倍数/
求1000以内能被3整除,但不是5的倍数的所有自然数之和?
有些四位数是7的倍数，且将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被3整除，后面的数能被5整除，那么所有这样的数中最小