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已知向量a=(x1,y1) 向量b=(x2,y2) 证明存在唯一实数对(m,n),使c=ma+nb

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 12:08:05
已知向量a=(x1,y1) 向量b=(x2,y2) 证明存在唯一实数对(m,n),使c=ma+nb
a b c都是向量
a和b都是非零向量
你这里少了个条件,a,b向量不平行,即是说:
若 k1a+k2b=0,那么必有 k1=k2=0,必须要有这个条件.
下面来证明:
假设另外有一个实数对(m1,n1)也能使 c=m1a+n1b
已知 c=ma+nb
两式相减 得 c-c=0=(m1-m)a+(n1-n)b=0
由前面那个条件 必有:
(m1-m)=0,(n1-n)=0
所以 m1=m,n1=n
故,这样的(m,n) 是唯一的.