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数列{an}满足 a1=1 a(n+1)=2an-n^2+3n 求an通项公式!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:55:27
数列{an}满足 a1=1 a(n+1)=2an-n^2+3n 求an通项公式!
用递推法
a2-a1=a1-1*1+3*1
a3-a2=a2-2*2+3*2
a4-a3=a3-3*3+3*4
.
an-a(n-1)=2a(n-1)-(n-1)*(n-)+3*(n-1)
等号左右分别相加得
an+an-a1=an+S(n-1)-[1*1+2*2+3*3..(n-1.*(n-1)]+3[1+2+3..(n-1)]=Sn-[1*1+2*2+3*3..(n-1.*(n-1)]+3[1+2+3..(n-1)]
Sn=[1*1+2*2+3*3..(n-1)*(n-1)]-3[1+2+3..(n-1)]+2an-a1
S(n-1)=[1*1+2*2+3*3..(n-2)*(n-2)]-3[1+2+3..(n-2)]+2(an-1)-a1
an=Sn-S(n-1)=(n-1)*(n-1)-(n-2)*(n-2)-3[n-1-(n-2)]+2an-2a(n-1)=-6+2n+2an-2a(n-1)