在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n ①设bn=an/2^（n-1）.证明：数列bn是等差数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 11:30:00

第1问：
bn=an/2^(n-1)
an=bn*2^(n-1)
a(n+1)=b(n+1)*2^n
代入得
b(n+1)*2^n=2*bn*2^(n-1)+2^n
b(n+1)-bn=1
b1=a1/2^(1-1)=1
所以数列｛bn｝是首项为1,公差为1的等差数列
第2问：
bn=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n
an=bn*2^(n-1)=n*2^(n-1)
Sn=1+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)
2Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
Sn-2Sn
=1+[2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1)]-n*2^n
=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)+1-n*2^n
=(1-n)*2^n-1
所以Sn=(n-1)*2^n+1
你的解答问题出在
[a(n+1)+2^n]/(an+2^n)=2推出数列｛an+2^n｝等比这一步
要使该数列为等比应该满足：
[a(n+1)+2^(n+1)]/(an+2^n)=常数
如不明白,

在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n ①设bn=an/2^（n-1）.证明：数列bn是等差数列在数列an中,a1=1,a（n+1）=2an+2的n次方设bn=an/2的n-1方,证明（bn）是等差数列求an的前在数列an中,a1=1,an+1=3an+3^n（1）设bn=an/3^n-1 证明:数列{bn}是等差数列（2）求数列已知数列an中,a（n+1）=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列在数列an中,a1=1,a= 2an+2的n次方 1.设bn=an/2的n-1次方,证明：数列bn是等差数列数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an／2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和s 在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,1.设bn=an/2^n-1.证明：数列bn是等差数列；可以不用同除2 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn 在数列{an}中,a1=1,an-1=2an+2的n次方.求（1）设bn=an/2的n次方减1,证明{bn}是等差数列谢数列an中 a1=1 a(n+1)=2an+2^n （1）设bn=an/2^(n-1) 证明{bn}是等差数列,（2）求已知数列{an}中a1=-1且(n+1)an,(n+2)an+1(是下标)成等差数列,设bn=(n+1)an-n+2求证