作业帮已知函数f(x)＝3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ) (0＜ϕ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/20 14:14:15
已知函数f(x)＝
sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ) (0＜ϕ＜π，ω＞0)
| 3 |
（1）
f(x)＝
3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ) =
2sin(ωx+ϕ−
π
6)，
∵f（x）为偶函数，所以ϕ−
π
6＝kπ+
π
2，又0＜ϕ＜π，所以ϕ＝
2π
3，
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
π
2，所以周期T=π，于是ω=2，所以，f(x)＝2sin(2x+
π
2)＝2cos2x．
（2）g(x)＝2cos2(x−
π
6)＝2cos(2x−
π
3)，由2kπ≤2x−
π
3≤2kπ+π，
解得 kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3，所以函数的单调递减区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3] (k∈Z)．
（3）依题可得只需x0∈(0，
2π
3)时，m＞（f（x0））min =-2．
f(x)＝
3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ) =
2sin(ωx+ϕ−
π
6)，
∵f（x）为偶函数，所以ϕ−
π
6＝kπ+
π
2，又0＜ϕ＜π，所以ϕ＝
2π
3，
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
π
2，所以周期T=π，于是ω=2，所以，f(x)＝2sin(2x+
π
2)＝2cos2x．
（2）g(x)＝2cos2(x−
π
6)＝2cos(2x−
π
3)，由2kπ≤2x−
π
3≤2kπ+π，
解得 kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3，所以函数的单调递减区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3] (k∈Z)．
（3）依题可得只需x0∈(0，
2π
3)时，m＞（f（x0））min =-2．
已知函数f(x)＝3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ) (0＜ϕ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数
（2008•山东）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f
（2010•陕西一模）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y
已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y=f（x）图像的两相
（2013•德阳模拟）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数f
设函数f(x)＝3cos(ωx−ϕ)−sin(ωx−ϕ)，(ω＞0，|ω|＜π)是偶函数，且在[0，2π3]上递增，则ω
已知函数f(x)＝3sin(x−ϕ)cos(x−ϕ)−cos2(x−ϕ)(0≤ϕ≤π2)为偶函数．
已知函数f(x)＝3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ)(0＜ϕ＜π，ω＞0)，
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对
已知函数f(x)＝3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．
已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o0)为偶函数