在△ABC中,已知a=2b cosC,那么这个三角形一定是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 05:55:40

在△ABC中,已知a=2b cosC,那么这个三角形一定是
∵a=2bcosC=2b×a2+b2-c22ab=a2+b2-c2a
∴a2=a2+b2-c2∴b2=c2
因为b,c为三角形的边长∴b=c
∴△ABC是等腰三角形．
上面是网上的解题过程,但是,已经推出b=c那么,
不就有a=2bcosb
不就有sinA=2sinBcosB
不就有sinA=sin2B
不就有A=2B
那么根据A=B+C
B=C不就有是直角三角形了吗?
所以我认为答案是等腰直角

/> ∵ b=c
∴ B = C
sinA = sin[π-(B+C)]
= sin(B+C) =sin2B；
即：b=c时,sinA=sin2B 恒成立；
只能得出等腰三角形的结论；
你的推导过程错误在于：
方程：sinA =sin2B 的解存在两种情况
(1) A=2B；
(2) π - A = 2B；
而题目中给出的过程缺少了第二种情况的解；
再问：没错，确实有 π - A = 2B但是由于B=C所以就相当于A+B+C=pi了，所以这种我没说，但是 A=2B的情况为什么没有呢？
再答：显然，这种情况，已经包含在B=C的情况中了；即：等腰三角形，已经包括了等腰直角三角形；但是如果仅仅回答等腰直角形，显然丢失了作为一般等腰三角形的答案。
再问：问题是，根据已有条件，能够推出A=90°，就像这道题2sinA=sinA+sinC sin^2B=sinAsinC 这道题根据两个条件首先能够推出A=C 之后再把A=C带入第一个条件还能推出A=B 所以最后结果是正三角形不能因为中间已经推出了一个等腰，就把它当成最后答案更不能说因为等腰三角形包括等边就把等边的答案舍去同理，我一开始问的这道题，中间虽然推出了是等腰，但是根据条件，我不仅能推出等腰，还能推出直角，所以答案应该是等腰直
再答：根据已有条件不能推出直角的结论；就像告诉你 a*b = 0；不能确定 a 一定等于零； b=0时，a也可以是任意数； sinA = sin2B, 是A=2B的必要条件，而不是充分条件，更不是充要条件；只能得出“可能为等腰直角三角形”，而不是“必为等腰直角三角形”的结论；希望你仔细分析一下，不要把必要条件当作充要条件；

在△ABC中,已知a=2b cosC,那么这个三角形一定是在三角形ABC中,a=2b×cosC,则求证这个三角形必定是等腰三角形. 在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形三角形ABC中,已知2sinAsinB=1+cosC,则三角形ABC的形状一定是? 在三角形ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形为等边三角形在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形已知在三角形ABC中,面积S=a^2-(b-c)^2,求cosC= 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且cosB/cosC=-b/2a+c 1.在三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形ABC一定是: 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),... 在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,tanA * sin^2B=tanB * sin^2a,那么三角形ABC一定是