一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:56:05

一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随
间

物体下落时,受到重力mg、空气阻力 f
f ＝k*v
由牛二　得　mg－f ＝ma
即　mg－k* v＝m * dv / dt
整理后　得　m* dv /（mg－k* v）＝dt
两边积分,得　（－m / k）* ln（mg－k* v）＝t＋C　　（C是积分常数）
由初始条件：t＝0时,v＝0（从静止开始下落的）,得　C＝（－m /k）* ln（mg）
所以,（－m / k）* ln（mg－k* v）＝t＋（－m / k）* ln（mg）
即　t＝（m / k）* ln [ mg /（mg－k* v）]
得　v＝（mg /k）* { 1－e^[-(kt /m)] }

一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随设质量为m的物体在空气中由静止开始下落,空气阻力与物体下降的速度平方成正比,比例系数K>0 质量为m的物体从很高的地方由静止开始落下,设物体在下落的过程中所受的空气阻力大小与物体的运动速度大小成正比,比例系数为k 设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t 若一质量为2kg物体在空中下落时所受到的阻力与其运动的速度成正比,比例系数k=0.5N·s\m, 一质量为m的物体,从高空中静止下落,下落中受到的空气阻力与物体速率的一次方成正比,比例系数为k>0, 一个质量为m 的物体从高h处落下,所受空气阻力与速度的平方成正比,比例系数为k,下落最大速度为多少? 假设一物体自由下落时，所受空气阻力与速度平方成正比，当下落速度为40m/s时，到达匀速．那么下落速度为10m/s时，下落一物体从空中静止释放,运动过程中所受空气阻力大小与速率的平方成正比,比例常数为k.试求物体下落过程中的最大速度A和最大速一物体从空中静止释放,运动过程中受到的空气阻力大小与速率的平方成正比,比例系数为k.试求物体下落过程中的最大加速度am和质量为M的物体在竖直下落时,所受阻力与它的速度成正比,已知物体匀速下落速度为50米每秒, 质量为2kg的物体无初速度地下落,受到与速度平方成正比例(比例系数为k)的空气阻力,