作业帮定义域为R的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx-ax（a∈R），方程f（x）=0在R上恰有5个不同的实数解．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:21:37
定义域为R的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx-ax（a∈R），方程f（x）=0在R上恰有5个不同的实数解．
（1）求x＜0时，函数f（x）的解析式；
（2）求实数a的取值范围．
（1）求x＜0时，函数f（x）的解析式；
（2）求实数a的取值范围．
（1）设x＜0，则-x＞0．
∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x）=ln（-x）+ax．
（2）∵f（x）为偶函数，∴f（x）=0的根关于原点对称．
由f（x）=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．
且两个正根和二个负根互为相反数．∴原命题⇔当x＞0时f（x）图象与x轴恰有两个不同的交点．
下面研究x＞0时的情况：f（x）=0的零点个数⇔y=lnx与直线y=ax交点的个数．
∴当a≤0时，y=lnx递增与直线y=ax下降或与x轴重合，
故交点的个数为1，不合题意，∴a＞0．
由几何意义知y=lnx与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与y=lnx相切之间的情形．
设切点(t，lnt)⇒k＝(lnx)′|x＝t＝
1
t，
∴切线方程为：y−lnt＝
1
t(x−t)．
由切线与y=ax重合知a＝
1
t，lnt＝1⇒t＝e，a＝
1
e，
故实数a的取值范围为(0，
1
e)．
∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x）=ln（-x）+ax．
（2）∵f（x）为偶函数，∴f（x）=0的根关于原点对称．
由f（x）=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．
且两个正根和二个负根互为相反数．∴原命题⇔当x＞0时f（x）图象与x轴恰有两个不同的交点．
下面研究x＞0时的情况：f（x）=0的零点个数⇔y=lnx与直线y=ax交点的个数．
∴当a≤0时，y=lnx递增与直线y=ax下降或与x轴重合，
故交点的个数为1，不合题意，∴a＞0．
由几何意义知y=lnx与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与y=lnx相切之间的情形．
设切点(t，lnt)⇒k＝(lnx)′|x＝t＝
1
t，
∴切线方程为：y−lnt＝
1
t(x−t)．
由切线与y=ax重合知a＝
1
t，lnt＝1⇒t＝e，a＝
1
e，
故实数a的取值范围为(0，
1
e)．
定义域为R的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx-ax（a∈R），方程f（x）=0在R上恰有5个不同的实数解．
定义域为R的偶函数f(x),当x>0时,f(x)=lnx-ax(a属于R),方程f(x)=0在R上恰有5个不同的实数解
数学函数取值范围定义域R的偶函数f（x）,当x>0时,f(x)=ln x-ax,方程f(x)=0在R上恰有5个不同的实数
已知定义域为R的奇函数f（x）,当x>0时,f（x）=lnx-ax+1（a∈R）
已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．
已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中a属于R
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函数f（x）是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立.当x∈[0,1]时,当f（x）=lo
偶函数f（x）的定义域为R,若f(x－1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f（x）=－x²
偶函数f（x）的定义域为R,若f(x－1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f（x）=－x²
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