作业帮一道初中数学代数题~~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 12:13:59
一道初中数学代数题~~
1、已知x+y=1,求x^3+y^3+3xy的值
2、正数x、y满足x^2-y^2=2xy.求x-y/x+y的值
额。。。两道题都要具体的解答方法。。谢谢了
1、已知x+y=1,求x^3+y^3+3xy的值
2、正数x、y满足x^2-y^2=2xy.求x-y/x+y的值
额。。。两道题都要具体的解答方法。。谢谢了
1.x^3+y^3+3xy=（x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy
=(x^2-xy+y^2)+3xy
=(x+y)^2
=1
2.因为x^2-y^2=2xy
得 x^2-y^2-2xy+y^2-y^2=0
∴(x-y)^2-2*y^2=0
得（1),x-y=√2y
x=(√2+1)y
(2),y-x=√2y
x=(1-√2)y
由于x,y为正数,所以解为（1）.
（x-y）/(x+y)=(√2+1-1)y/(√2+1+1)y
=√2/(√2+2)
=(x^2-xy+y^2)+3xy
=(x+y)^2
=1
2.因为x^2-y^2=2xy
得 x^2-y^2-2xy+y^2-y^2=0
∴(x-y)^2-2*y^2=0
得（1),x-y=√2y
x=(√2+1)y
(2),y-x=√2y
x=(1-√2)y
由于x,y为正数,所以解为（1）.
（x-y）/(x+y)=(√2+1-1)y/(√2+1+1)y
=√2/(√2+2)