作业帮人教版 复习题15的13
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 04:53:24
人教版 复习题15的13
某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价.现有三种方案；方案一：第一次提价p%,第二次提价q%
方案二：第一次提价q%,一二次提价p%
方案三：第一、二次提价均为p+q/2%
其中p、q是不相等的正数.三种方案那种提价最多?
（提示：p不等于q,p-q的平方=p的平方-2pq+q的平方>0 也就是p的平方+q的平方>2pq）
某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价.现有三种方案；方案一：第一次提价p%,第二次提价q%
方案二：第一次提价q%,一二次提价p%
方案三：第一、二次提价均为p+q/2%
其中p、q是不相等的正数.三种方案那种提价最多?
（提示：p不等于q,p-q的平方=p的平方-2pq+q的平方>0 也就是p的平方+q的平方>2pq）
方案1：X1=(1+p)(1+q) =1+p+q+p*q ----（0）
方案2：X2=(1+q)(1+p)
方案3：X3=(1+(p+q)/2)(1+(p+q)/2) ----（1）
则,X1与X2都是一样的；
现在看X3,即方程（1）
方程（1）左右两边都 *4,得：
4*X3=(2+p+q)*(2+p+q)
4*X3=4+2*2*(p+q)+(p+q)(p+q)
4*X3=4+4(p+q)+p*p+2p*q+q*q ； ------（2）
方程（0）两边都 乘以4,得：
4*X1=4*(1+p+q+p*q)
4*X1=4+4(p+q)+4*p*q ； -----（3）
所以,比较X3与X1的大小,只需要比较（2）-（3）是大于0还是小于0
（2）-（3）得：
4*(X3-X1)=
4+4(p+q)+p*p+2p*q+q*q - （ 4+4(p+q)+4*p*q ）
=p*p-2*p*q+q*q
=(p-q)^2 （说明,^2表示平方）
因为p≠q,所以（p-q）^2 ＞0
也就是说X3-X1 ＞0
所以方案3利润最大.
方案2：X2=(1+q)(1+p)
方案3：X3=(1+(p+q)/2)(1+(p+q)/2) ----（1）
则,X1与X2都是一样的；
现在看X3,即方程（1）
方程（1）左右两边都 *4,得：
4*X3=(2+p+q)*(2+p+q)
4*X3=4+2*2*(p+q)+(p+q)(p+q)
4*X3=4+4(p+q)+p*p+2p*q+q*q ； ------（2）
方程（0）两边都 乘以4,得：
4*X1=4*(1+p+q+p*q)
4*X1=4+4(p+q)+4*p*q ； -----（3）
所以,比较X3与X1的大小,只需要比较（2）-（3）是大于0还是小于0
（2）-（3）得：
4*(X3-X1)=
4+4(p+q)+p*p+2p*q+q*q - （ 4+4(p+q)+4*p*q ）
=p*p-2*p*q+q*q
=(p-q)^2 （说明,^2表示平方）
因为p≠q,所以（p-q）^2 ＞0
也就是说X3-X1 ＞0
所以方案3利润最大.