求函数y=(sinx+1)/(3sinx-1)的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 05:54:54

楼上的答案不对吧
使用分离常数法即可
y=(sinx+1)/(3sinx-1)=[1/3*(3sinx-1)+4/3]/(3sinx-1)=1/3+4/3*[1/(3sinx-1)]
因为sinx∈[-1,1]
所以(3sinx-1)∈[-4,2]
所以1/(3sinx-1)∈(-∞,-1/4]U[1/2,+∞)
所以1/3+4/3*[1/(3sinx-1)]∈(-∞,0]U[1,+∞)
即y∈(-∞,0]U[1,+∞)

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