（2014•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知 A（3，0）、B（1，2），直线l围绕△OAB的顶点A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:16:25

（2014•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知 A（3，0）、B（1，2），直线l围绕△OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P．探究解决下列问题：
（1）在图1中求△OAB的面积．
（2）如图1，当直线l旋转到与边OB相交时，试确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，并简要说明理由．
（3）当直线l旋转到与y轴的负半轴相交时，在图2中试确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，画出图形并求出此时P点的坐标．（点P位置的确定只需作出图形，不用证明）．

（1）如图1，过B点作BE⊥OA，垂足为E．
∵B（1，2），
∴BE=2，
∵A（3，0），
∴OA=3，
∴S_△OAB=
1
2OA•BE=
1
2×3×2=3；

（2）如图2，过A点作直线l⊥OB于点F，l与y轴的交点即为所确定的P点位置．
理由如下：如图2所示，过点O作OD⊥l于D，过点B作BC⊥l于C．
∵S_△OAB=
1
2FA•OD+
1
2FA•BC=
1
2FA（OD+BC）=3为定值．
要使点O、B到直线l的距离之和最大，即OD+BC最大，只要使FA最小，
∴过A点作直线l⊥OB于点F，此时FA即为最小值（此时，点F、D、C重合）．
∴l与y轴的交点即为所确定的P点位置；

（3）如图3所示，延长BA到G点，使BA=AG，联结OG，则S_△OAG=S_△OAB，
旋转直线l至l⊥OG于点F，与y轴的交点即为所确定的P点，过点B作BE⊥OA于点E，
∵B（1，2），A（3，0），
∴EB=EA=2．

过点G作GH⊥x轴于点H，
∴△ABE≌△AGH（AAS），
∴AH=2，GH=2，
∴OH=5，
∴tan∠HOG=
2
5，
又∵直线l⊥OG于点F，
∴∠OPA=∠HOG，
∴tan∠OPA=tan∠HOG=
2
5，
∴
OA
OP=
2
5，
∴
3
OP=
2
5，
∴OP=
15
2，
∴P（0，
15
2）．

（2014•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知 A（3，0）、B（1，2），直线l围绕△OAB的顶点A 已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点,A(6,2√3)B(8,0),圆C是△OAB的外接圆,过点（2,6）的直线为l （2010•宝安区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB绕已知,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0.-5).（1）如图2,以A点为顶点、（2013•怀化二模）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左焦点为F，左、右顶点分别为A 如图,在平面直角坐标系xoy中,正方形ABCD的顶点A在直线l:y=2x上,AB⊥x轴,顶点B的坐标为（2,1）. 如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为（4,0）、（0,2）,将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得在平面直角坐标系xOy中,已知△abc的顶点A(-5,0)和C（5,0）在平面直角坐标系中，点A（4，-2）是直角△OAB的直角顶点，O是坐标原点，点B在x轴上．（2014•沐川县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=1x 在直角坐标系xoy中在平面直角坐标系xoy中,若与点A（2,2）的距离为1且与点B（m,0）的距离为3的直线恰有 1.在平面直角坐标系xOy中,已知两点A（2,0）,B（0,2√3）,且∠OAB=60°.以AB为一边,作底角为30°的