作业帮已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是...
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:25:40
已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是...
已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A,B两点.(1)求椭圆C的方程(2)求AB中点M的轨迹方程
已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A,B两点.(1)求椭圆C的方程(2)求AB中点M的轨迹方程
设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
e=c/a=1/2
a=2c
a^2=4c^2=4(a^2-b^2)
3a^2=4b^2
P(2,3)代入得:4/a^2+9/b^2=1
4/(4b^2/3)+9/b^2=1
b^2=12.a^2=16
故椭圆方程是x^2/16+y^2/12=0
c=a/2=2
左焦点坐标是(-2,0),设过左焦点的直线方程是y=k(x+2)
代入椭圆方程中得x^2/16+k^2(x+2)^2/12=1
3x^2+4k^2(x^2+4x+4)-48=0
(3+4k^2)x^2+16k^2x+16k^2-48=0
x1+x2=-16k^2/(3+4k^2), x1x2=(16k^2-48)/(3+4k^2)
y1+y2=k(x1+x2+4)=k(-16k^2/(3+4k^2)+4)=k[(-16k^2+12+16k^2)/(3+4k^2)=12k/(3+4k^2)
设AB中点坐标是M(X,Y)
那么有X=(x1+x2)/2=-8k^2/(3+4k^2),Y=(y1+y2)/2=6k/(3+4k^2)
化简消去K后即得到中点M的轨迹方程.
e=c/a=1/2
a=2c
a^2=4c^2=4(a^2-b^2)
3a^2=4b^2
P(2,3)代入得:4/a^2+9/b^2=1
4/(4b^2/3)+9/b^2=1
b^2=12.a^2=16
故椭圆方程是x^2/16+y^2/12=0
c=a/2=2
左焦点坐标是(-2,0),设过左焦点的直线方程是y=k(x+2)
代入椭圆方程中得x^2/16+k^2(x+2)^2/12=1
3x^2+4k^2(x^2+4x+4)-48=0
(3+4k^2)x^2+16k^2x+16k^2-48=0
x1+x2=-16k^2/(3+4k^2), x1x2=(16k^2-48)/(3+4k^2)
y1+y2=k(x1+x2+4)=k(-16k^2/(3+4k^2)+4)=k[(-16k^2+12+16k^2)/(3+4k^2)=12k/(3+4k^2)
设AB中点坐标是M(X,Y)
那么有X=(x1+x2)/2=-8k^2/(3+4k^2),Y=(y1+y2)/2=6k/(3+4k^2)
化简消去K后即得到中点M的轨迹方程.
已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是...
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点（-1,3/2）,过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象
椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过P(1,3/2)且离心率为1/2
第六题：已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点
已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=1/2,且经过M（-1,3/2）
圆锥曲线的题已知以坐标原点为中心,焦点在X轴上的椭圆E经过E（2,3）,且离心率为1/2.1.求椭圆方程.2.设椭圆的左
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两
已知中心在原点,焦点在轴上x的椭圆C的离心率为0.5,且经过点（-1,1.5）.求椭圆C的方程
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上,