求1到300的整数中 能被3或5或7整除的数的个数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:01:02
求1到300的整数中 能被3或5或7整除的数的个数
首先先说一下容斥原理:
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
此处,可将
A表示为能被3整除的数,也就是3的倍数;
B表示为能被5整除的数,也就是5的倍数;
C表示为能被7整除的数,也就是7的倍数;
A∩B表示为能同时被3、5整除的数,也就是15的倍数;
A∩C表示为能同时被3、7整除的数,也就是21的倍数;
B∩C表示为能同时被5、7整除的数,也就是35的倍数;
A∩B∩C表示为能同时被3、5、7整除的数,也就是105的倍数;
于是A∪B∪C表示能被3或5或7整除的数.
你的问题中,300描述不清楚,包含300吗?
下面我就将300包含进去.
下面说一下高斯取整符号[],[x]表示不超过x的最大整数.
容易计算得知,
A=[300÷3]=100个
B=[300÷5]=60个
C=[300÷7]=42个
A∩B=[300÷15]=20个
A∩C=[300÷21]=14个
B∩C=[300÷35]=8个
A∩B∩C=[300÷105]=2个
于是,
A∪B∪C
=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
=100+60+42-20-14-8+2
=162个.
也就是说,假若从1到300,包含300的话,
被3或5或7整除的数有162个.
不包含300的话,
被3或5或7整除的数有161个.(舍去300这个数)
【经济数学团队为你解答!】
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
此处,可将
A表示为能被3整除的数,也就是3的倍数;
B表示为能被5整除的数,也就是5的倍数;
C表示为能被7整除的数,也就是7的倍数;
A∩B表示为能同时被3、5整除的数,也就是15的倍数;
A∩C表示为能同时被3、7整除的数,也就是21的倍数;
B∩C表示为能同时被5、7整除的数,也就是35的倍数;
A∩B∩C表示为能同时被3、5、7整除的数,也就是105的倍数;
于是A∪B∪C表示能被3或5或7整除的数.
你的问题中,300描述不清楚,包含300吗?
下面我就将300包含进去.
下面说一下高斯取整符号[],[x]表示不超过x的最大整数.
容易计算得知,
A=[300÷3]=100个
B=[300÷5]=60个
C=[300÷7]=42个
A∩B=[300÷15]=20个
A∩C=[300÷21]=14个
B∩C=[300÷35]=8个
A∩B∩C=[300÷105]=2个
于是,
A∪B∪C
=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
=100+60+42-20-14-8+2
=162个.
也就是说,假若从1到300,包含300的话,
被3或5或7整除的数有162个.
不包含300的话,
被3或5或7整除的数有161个.(舍去300这个数)
【经济数学团队为你解答!】
求1到300的整数中 能被3或5或7整除的数的个数
1、 求从1到500的整数中,至少能被3或5或7之一整除的数的个数
求从1到1000的整数中,至少能被5或6或8之一整除的数的个数.
求1到1000之间不能被3、5或7整除的那些整数个数.
用集合做 求从1到500的整数中,能被3,5,7中任意一个数整除的整数个数
用VFP求100到300之所有能被3或5整除的数的个数,结果存放在num中,急
再从1到1998的自然数中,能被2整除,但不能被5或7整除的数的个数有()个
在1到60的整数中,能被3或4或5整除的数有______个.
求从1到500的整数中..至少能被3和5中的一个整数整除的数个数为(___)
求从1到150的整数中..至少能被3和5中的一个整数整除的数个数为(___)
用集合的容斥原理求从1到500的整数中,能被3或5除尽的数的个数?
在1至100的整数中,能被2整除或能被3整除的数共有几个?