作业帮已知三点坐标怎样求法向量?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:02:15
已知三点坐标怎样求法向量?
已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)三点不共面怎样求它的法向量,用一个公式表达,我要写小论文
已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)三点不共面怎样求它的法向量,用一个公式表达,我要写小论文
首先指出个错误,任意三点必然共面~
你的假设应该是不共线吧~
已知三个点可以形成3个向量,比如向量AB,向量AC和向量BC
则分别得到（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
设平面的法向量坐标是（x,y,z）则,根据法向量定义的：
得到方程组
(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0；
且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0；
且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0 ；
解出来x,y,z就是平面法向量的坐标,方向满足 右手螺旋 法则.
再问： 我就是不会解这个方程啊，你帮我解出x,y,z
你的假设应该是不共线吧~
已知三个点可以形成3个向量,比如向量AB,向量AC和向量BC
则分别得到（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
设平面的法向量坐标是（x,y,z）则,根据法向量定义的：
得到方程组
(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0；
且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0；
且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0 ；
解出来x,y,z就是平面法向量的坐标,方向满足 右手螺旋 法则.
再问： 我就是不会解这个方程啊，你帮我解出x,y,z
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