作业帮已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程；
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:53:58
已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程；
(2)弦BC的长.
(2)弦BC的长.
首先先列几个公式出来
①重心公式：（Xa+Xb+Xc）/3=Xg (Ya+Yb+Yc)/3=Yg
②已知两点,其连线中点为[（Xb+Xc)/2,(Yb+Yc）/2]
设B的坐标为（Xb,Yb）,C的坐标为(Xc,Yc),直线BC方程为y=kx+b,BC中点D坐标为（s,t）
由公式①,可得：
(Xb+Xc-3)/3=-1/2 (Yb+Yc)/3=-1
∴Xb+Xc=3/2 Yb+Yc=-3
∴s=3/4 t=-3/2
∵圆的方程为x^2+y^2=9
∴Xb^2+Xc^2=9 Yb^2+Yc^2
∴Xb^2-Xc^2+Yb^2-Yc^2=0
∴（Xb+Xc）(Xb-Xc)+(Yb+Yc)(Yb-Yc)=0
∴3(Xb-Xc)=6(Yb-Yc)
∴k=(Yb-Yc)/(Xb-Xc)=1/2
∴y=(1/2)x+b
∵D在直线BC上,∴-3/2=(1/2)(3/4)+b
∴b=-15/8
∴直线BC的方程为 y=(1/2)x-(15/8)
∵D是弦BC的中点,
∴OD⊥BC且平分BC,OD长为Ld
Ld^2=(3/4)^2+(-3/2)^2=45/16
∵OB长为Lb Lb=3 ∴Lb^2=9
BD长为Lbd ∴Lbd^2=9-45/16=49/16 ∴Lbd=7/4
∴弦BC的长Lbc=2*Lbd=7/2
①重心公式：（Xa+Xb+Xc）/3=Xg (Ya+Yb+Yc)/3=Yg
②已知两点,其连线中点为[（Xb+Xc)/2,(Yb+Yc）/2]
设B的坐标为（Xb,Yb）,C的坐标为(Xc,Yc),直线BC方程为y=kx+b,BC中点D坐标为（s,t）
由公式①,可得：
(Xb+Xc-3)/3=-1/2 (Yb+Yc)/3=-1
∴Xb+Xc=3/2 Yb+Yc=-3
∴s=3/4 t=-3/2
∵圆的方程为x^2+y^2=9
∴Xb^2+Xc^2=9 Yb^2+Yc^2
∴Xb^2-Xc^2+Yb^2-Yc^2=0
∴（Xb+Xc）(Xb-Xc)+(Yb+Yc)(Yb-Yc)=0
∴3(Xb-Xc)=6(Yb-Yc)
∴k=(Yb-Yc)/(Xb-Xc)=1/2
∴y=(1/2)x+b
∵D在直线BC上,∴-3/2=(1/2)(3/4)+b
∴b=-15/8
∴直线BC的方程为 y=(1/2)x-(15/8)
∵D是弦BC的中点,
∴OD⊥BC且平分BC,OD长为Ld
Ld^2=(3/4)^2+(-3/2)^2=45/16
∵OB长为Lb Lb=3 ∴Lb^2=9
BD长为Lbd ∴Lbd^2=9-45/16=49/16 ∴Lbd=7/4
∴弦BC的长Lbc=2*Lbd=7/2
已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程；
已知圆x^2+y^2=9的内接三角形ABC,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1).求1.直线bc的
已知圆x2加y2等于9的内切三角形ABC,A坐标(-3,0),重心G(-0.5,-1).求:(1)边BC的直线方程;(2
已知圆x^2+y^2=9的内接三角形ABC,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1)
已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知三角形ABC是圆X²+Y²=9的内接三角形,点A(-3,0) 重心G(-0.5,-1),求（1）
已知三角形ABC是圆X²+Y²=9的内接三角形,点A(-3,0) 重心G(-0.5,0),求（1）直
已知A(0,2)B(2,1),点C在直线x-2y+3=0上移动,求三角形的重心G的轨迹方程
圆锥曲线与方程1已知A（-2,0）,B(2,0),点C在直线x+2y-2=0上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程2圆
已知A(-3,2),B(1,2),点C在抛物线y=-2x^2-1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
x的平方加y的平方等于9（圆的方程）,三角形ABC内接于圆,A(-3,0),重心（－1／2,－1）,求BC方程,BC长度
已知点A(1,2),B(-4,4),若点C在圆(X-3)^2+(Y+6)^2=9上远动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程