作业帮2的29次方是一个9位数,这个9位数各个位置上的数字都不一样,问0到9哪个数字没出现?请给出解题方法.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 03:26:52
2的29次方是一个9位数,这个9位数各个位置上的数字都不一样,问0到9哪个数字没出现?请给出解题方法.
老师给的方法：
平方数 2^1 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7
除以9后余数 2 4 8 7 5 1 2
完成一个循环
然后用29/6得4余5
9-5=4
则知道2^29 中4没有出现
谁能解释其中道理
老师给的方法：
平方数 2^1 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7
除以9后余数 2 4 8 7 5 1 2
完成一个循环
然后用29/6得4余5
9-5=4
则知道2^29 中4没有出现
谁能解释其中道理
由同余知识
2与-1模3同余所以
2^29与(-1)^29模3同余
2^29除以3余数为-1也就是2,所以这个数的各位数字之后除以3后余数也为2
所以没出现的数字为1,4,7中的一个
个位数字是2,4,8,6循环,所以得到个位数字是2
因为2^29能被4整除,所以后两位能被4整除
所以十位上可能是1,3,5,7,9
只分析到这了,等高人吧
再问： 比较靠谱
再答： 2^29 =8^9*4 ≡ (-1)^9*4 mod 9 所以2^29次方除以9余-4 得到各位数字之和除以9余-4 所以去掉的数字是4 三根线的等号表示同余不是恒等。。。 突然发现一上来直接才9取模就可以了，前面的都不用要了.....
再问： 小学奥数题， 有方法解释得小学生懂吗？ 六年级
再答： 我记得同余也是小学竞赛的内容了吧，印象里我小学好像就学过了。 这个题除去用同余理论别的方法真不好做。其实只是用到了同余的几个性质，这个在数论题中是非常有用的，你可以提前先讲讲同余的那几个性质，其实主要就用到了两个 1）a≡b mod c(a和b模c同余，就是说a,b除以c得到的余数相同) a*d≡b*d mod c(d和c互质) 2)a≡b mod c 则a^n≡b^n mod c
2与-1模3同余所以
2^29与(-1)^29模3同余
2^29除以3余数为-1也就是2,所以这个数的各位数字之后除以3后余数也为2
所以没出现的数字为1,4,7中的一个
个位数字是2,4,8,6循环,所以得到个位数字是2
因为2^29能被4整除,所以后两位能被4整除
所以十位上可能是1,3,5,7,9
只分析到这了,等高人吧
再问： 比较靠谱
再答： 2^29 =8^9*4 ≡ (-1)^9*4 mod 9 所以2^29次方除以9余-4 得到各位数字之和除以9余-4 所以去掉的数字是4 三根线的等号表示同余不是恒等。。。 突然发现一上来直接才9取模就可以了，前面的都不用要了.....
再问： 小学奥数题， 有方法解释得小学生懂吗？ 六年级
再答： 我记得同余也是小学竞赛的内容了吧，印象里我小学好像就学过了。 这个题除去用同余理论别的方法真不好做。其实只是用到了同余的几个性质，这个在数论题中是非常有用的，你可以提前先讲讲同余的那几个性质，其实主要就用到了两个 1）a≡b mod c(a和b模c同余，就是说a,b除以c得到的余数相同) a*d≡b*d mod c(d和c互质) 2)a≡b mod c 则a^n≡b^n mod c
2的29次方是一个9位数,这个9位数各个位置上的数字都不一样,问0到9哪个数字没出现?请给出解题方法.
一个六位数,它各个数位上的数字之和是9,这个六位数最大是多少?最小是多少?
一个9位数,各个数位上的数字之和是14,其中万位上的数字是亿位上的3倍,这个9位数最大是（）最小是（）
一个四位数千位数是4,十位上的数是9,任意相邻的三个数字的和都15,这个四位数是()
一个四位整数,千位上的数字是这个四位数里各个位置的数字中的0的个数,
一个9位数.各个数位上的数字之和是15.其中万位上的数字是亿位上数字的两倍.这个数最大是多少?最小是多少
七位数436□75□的末位数字是______的时候，千位数字不管是0到9中的任何一个数字，这个七位数都不是11的倍数．
各个数位上的数字的和是9的倍数,这个多位数一定是9的倍数.
一个四位数,他各个数位上数字的和是35,这个四位数最大是多少?最小是多少?
一个九位数各个数位上的数字之和是14其中万位上的数字是一位数字的3倍这个九位数最大应该是?最小应该是
一个六位数,他能被9和11整除,去掉这个六位数的首尾2个数字,中间的4个数字是2002,问这个6位数是多少?
一个四位数除以9的余数,恰好是这个四位数各位数字平方和,求这两个四位数?