作业帮已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:30:53
已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆
椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]（四根号五）除以三]求此椭圆的方程
椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]（四根号五）除以三]求此椭圆的方程
椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距.
即:c^2=(a-c)x(a+c)
c^2=a^2-c^2
a^2=2c^2=2(a^2-b^2)=2a^2-2b^2
所以,a^2=2b^2
设方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1.
即是:x^2/a^2+y^2/(a^2/2)=1
x^2+2y^2=a^2
直线y=2x-4代入方程得:
x^2+2(2x-4)^2=a^2
9x^2-16x+32-a^2=0
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(16/9)^2-4*(32-a^2)/9
又AB=根号[1+2^2]*|X1-X2|=4根号5/3.
即:|X1-X2|=4/3
256/81-4/9*(32-a^2)=(4/3)^2
a^2=260/9
则,b^2=130/9.
方程是:x^2/(260/9)+y^2/(130/9)=1.
即:c^2=(a-c)x(a+c)
c^2=a^2-c^2
a^2=2c^2=2(a^2-b^2)=2a^2-2b^2
所以,a^2=2b^2
设方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1.
即是:x^2/a^2+y^2/(a^2/2)=1
x^2+2y^2=a^2
直线y=2x-4代入方程得:
x^2+2(2x-4)^2=a^2
9x^2-16x+32-a^2=0
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(16/9)^2-4*(32-a^2)/9
又AB=根号[1+2^2]*|X1-X2|=4根号5/3.
即:|X1-X2|=4/3
256/81-4/9*(32-a^2)=(4/3)^2
a^2=260/9
则,b^2=130/9.
方程是:x^2/(260/9)+y^2/(130/9)=1.
已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y＝0.25x＾2的焦点,
求助)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点 .
已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=(2.1)求椭圆方程
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点坐标分别为F1（-2,0）,F2（2,0）
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点M(2.t)(t>0)在
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为10，离心率为3/5，求椭圆标准方程
已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,短轴长为2√2离心率为√6÷3 1 求椭圆的方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,求以下问题.