作业帮已知中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆C的上下焦点F1,F2,短轴的一个端点到一个焦点的距离为根号二
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 00:16:48
已知中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆C的上下焦点F1,F2,短轴的一个端点到一个焦点的距离为根号二
椭圆上的点到一个焦点的最大距离为根号二加一 求椭圆方程 【2】AB是过F1的一条动弦,求三角形ABF2面积的最大值
椭圆上的点到一个焦点的最大距离为根号二加一 求椭圆方程 【2】AB是过F1的一条动弦,求三角形ABF2面积的最大值
依题设,得 椭圆方程为y²/a²+x²/b²=1(a＞b＞0)
短轴的一个端点到一个焦点的距离为√2,即 √(b²+c²)=√2=a
椭圆上的点到一个焦点的最大距离为√2+1,即 a+c=√2+1
∴ a=√2 b=c=1 椭圆方程为y²/2+x²=1
依题设,得 F1(0,1) F2(0,-1)
若直线AB的斜率不存在,构不成三角形,故存在,设方程为y=kx+1
代入椭圆方程,得 (kx+1)²+2x²=2 即 (k²+2)x²+2kx-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=-2k/(k²+2) x1*x2=-1/(k²+2)
∴ |AB|=√(1+k²)|x1-x2| F2到直线AB的距离为d=2/√(1+k²)
则 S△ABF2=|AB|*d/2=|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1*x2]
=√{2-2[2/(k²+2)-1]²}≤√2 k=0时,取等
最大值为√2
短轴的一个端点到一个焦点的距离为√2,即 √(b²+c²)=√2=a
椭圆上的点到一个焦点的最大距离为√2+1,即 a+c=√2+1
∴ a=√2 b=c=1 椭圆方程为y²/2+x²=1
依题设,得 F1(0,1) F2(0,-1)
若直线AB的斜率不存在,构不成三角形,故存在,设方程为y=kx+1
代入椭圆方程,得 (kx+1)²+2x²=2 即 (k²+2)x²+2kx-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=-2k/(k²+2) x1*x2=-1/(k²+2)
∴ |AB|=√(1+k²)|x1-x2| F2到直线AB的距离为d=2/√(1+k²)
则 S△ABF2=|AB|*d/2=|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1*x2]
=√{2-2[2/(k²+2)-1]²}≤√2 k=0时,取等
最大值为√2
已知中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆C的上下焦点F1,F2,短轴的一个端点到一个焦点的距离为根号二
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点 （
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点
如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,椭圆上一点到焦点的最大距离为√2+
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点.
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为根号3/2,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之
已知椭圆G的中心在坐标原点,离心率为3分之根号5,焦点F1、F2在x轴上,椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6.
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近端点的距离为根号10-根号5,
已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F(4,0),长轴端点到较近焦点距离为1,A(x1,y1),