一道数学证明题（说一下思路就行）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:47:44

一道数学证明题（说一下思路就行）
锐角三角形ABC,分别以AB、AC为边作正方形,M为BC边上的中点,求证EF=2AM
注：那个M点我忘了标上去

证明：延长AM到H,使MH=AM,连接BH,CH
∵M是BC的中点
∴ BM=CM
∵ AM=MH
∠BMH=∠AMC（对顶角相等）
∴⊿HMB≌⊿CMA (SAS)
∴∠BHM=∠CAM
∠HBM=∠ACM
BH=AC
∵∠EAF+∠BAC+∠EAB+∠FAC=360°
∠EAB=∠FAC=90°
∴∠FAE+CAB=180°
∵ ∠BAC=∠BAH+∠CAH
∴∠BAC=∠BAH+∠BHA
∴∠EAF+∠BAH+∠BHA=180°
∵ ∠ABH+∠HAB+∠BHA=180°
∴∠EAF=∠ABH
∵ABDE,ACGF为正方形
∴AB=AE
AC=AF
∴ BH=AF
∵AB=AE
∠ABH=∠EAF
BH=AF
∴⊿ABH≌⊿EAF (SAS)
∴ AH=EF
又∵AH=2AM
∴ EF=2AM

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