计算抛物线y方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:34:16

直线y=x-4和x轴的交点为A(4,0)
直线y=x-4和y²=2x的交点为B(2,-2),C(8,4)
用y作自变量更容易做.直线x=y+4,抛物线,x = y²/2
画个草图可知,S = ∫[-2 -> 4](y+4-y²/2)dy
= y²/2 + 4y - y³/6 (从-2到4)
= (8 + 16 -32/3) - (2 - 8 +4/3)
= 18
如用x作自变量,则须由分4块考虑 (OA以上和抛物线之间的部分,AC和抛物线之间的部分,抛物线OB以下和x轴之间的部分,BA和x轴之间的部分)
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再问：我就是用x作自变量，结果出来和答案不对。但是想问下为啥必须分四块算

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