2009全国1卷理科数学22题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:37:29

2009全国1卷理科数学22题
函数f(x)=x^3+3bx^2+3cx有两个极值点x1,x2, x1∈[-1,0], x2∈[1,2].
（1）求b,c的约束条件,并画出线性区域
（2）证明-10≤f(x2)≤-1/2
第一个问不用说了,画出区域之后b的范围是[-1,0],c的范围是[-2,0]
第二个问,答案是这么说的
f'(x2)=3x2^3+6bx2+3c=0
f(x2)=x2^3+3bx2^2+3cx2
消去b得,f(x2)=-1/2 x2^3+3c/2 x2
由x2∈[1,2],c∈[-2,0],解得f(x2)∈[-10,-1/2]
我的问题是,如果消去c,按照这种方法解得f(x2)的范围是[-16,1]两个范围不一样啊?
可答案是[-10,-1/2]
我想让大家帮我写一下消去c的计算过程,在b和x2分别取什么值的时候取得最大值和最小值,能不能算出-10,-1/2的两个值?

具体过程我就不写了,不过我告诉你为什么消去c会得到[-16,1]
x2∈[1,2],b的范围是[-1,0],c的范围是[-2,0]
首先,-16肯定是在x2,b,c都取区间边界的时候得到
但是,如果x2=1,那么b如果要取边界的值的话肯定只能等于0,
如果x2=2,那么b如果要取边界的值的话肯定只能等于-1,
而
所以说,如果你留下b作为变量,而你-16是在 x2=2 b =0的时候求出来的值,那么-16根本就不会出现.
不过我又检查了下,就算留下b也不会有问题,仍然是-10

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