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平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,EF,GH都经过O点,GH垂直EF.求证:四边形EHFG是菱形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:51:09
平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,EF,GH都经过O点,GH垂直EF.求证:四边形EHFG是菱形
设E在AD上,F在BC上
因为 平行四边形ABCD中 AD//BC
所以 角EAO=角FCO,角AEO=角CFO
因为 平行四边形ABCD中 AO=CO
所以 三角形EAO全等于三角形FCO
所以 OE=OF
同理 OG=OH
所以 EF,GH相互平分
因为 GH垂直EF
所以 EF,GH相互垂直平分
所以 四边形EHFG是菱形