三个连续的自然数的倒数和是1/24,求这三个自然数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:50:59
三个连续的自然数的倒数和是1/24,求这三个自然数
设中间的为x,则三个数为:x-1,x,x+1
依题意:
1/(x-1)+1/x+1/(x+1)=1/24
(x-1)x(x+1)=24[(x-1)x+x(x+1)+(x-1)(x+1)]
如果是小学,就解不出来,初中也麻烦
用另外一种,枚举法:
因为3个数的倒数相加是1/24
所以每个数的倒数都在1/24/3=1/72附近
如果是71 72 73,显然不行
这个题目没有解呀?
为什么?
我解释一下:
因为3个数的倒数相加是1/24
除以3得:1/72
所以只有以下情况:(3个连续)
一个小于72,一个等于72,一个大于72
也就是71 72 73
否则,
如果有2个小于72,第三个最多等于72,倒数相加>1/24
如果有2个大于72,第三个最多等于72,倒数相加
依题意:
1/(x-1)+1/x+1/(x+1)=1/24
(x-1)x(x+1)=24[(x-1)x+x(x+1)+(x-1)(x+1)]
如果是小学,就解不出来,初中也麻烦
用另外一种,枚举法:
因为3个数的倒数相加是1/24
所以每个数的倒数都在1/24/3=1/72附近
如果是71 72 73,显然不行
这个题目没有解呀?
为什么?
我解释一下:
因为3个数的倒数相加是1/24
除以3得:1/72
所以只有以下情况:(3个连续)
一个小于72,一个等于72,一个大于72
也就是71 72 73
否则,
如果有2个小于72,第三个最多等于72,倒数相加>1/24
如果有2个大于72,第三个最多等于72,倒数相加
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