Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:01:47

Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+1)的阶乘证明成立
各位大神靠你们了

左边等于Cn,0Cn,n-1+Cn,1Cn,n-2+Cn,2Cn,n-3+.+Cn,n-1Cn,0
对一个恒等式（1+x)^n * (1+x)^n=(1+x)^(2n)
Cn,0Cn,n-1相当于从（1+x)^n取0个x,(1+x)^n取n-1个x相乘的种数
Cn,1Cn,n-2相当于从（1+x)^n取1个x,(1+x)^n取n-2个x相乘的种数
……
Cn,n-1Cn,0相当于从（1+x)^n取n-1个x,(1+x)^n取0个x相乘的种数
于是,左边的总和就是展开式中x^(n-1)的系数
而右边式中x^(n-1)的系数为C2n,n-1=(2n!)/(n-1!n+1!)
原式得证.
这是算两次思想.

Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+ 排列组合公式推导 Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+Cn(3)+Cn(4)+……+Cn(n)=2的n次方,这个公式如何排列组合证明(Cn/0)的平方+(Cn/1)的平方+(Cn/2)的平方+...+(Cn/n)的平方=[(2n)!]/n! 已知数列|Cn|,其中Cn=2^n+3^n,(1)数列|Cn|是否为等比数列?试证明已知数列{cn},其中cn=2^n+3^n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p 已知Cn=(2n-1)×3^n-1,求C1+C2+C3.+Cn 数列cn＝2（3n－1）／3的n次方,求cn前n项和tn 已知数列{Cn),Cn=n*2^n求数列{Cn)的前n项和Sn 含数列的不等式证明令Cn=1/[(2^n)*n],求证C1+C2+C3+...+Cn < 7/10 已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，则常数p=（　　）已知数列{cn}满足cn=3/bnxb(n+1),bn=3n-2.求数列{cn}的前n项和Tn 已知Cn=(3n-1)2/3^n,n=1,2,3,…,Tn为数列{Cn}的前n项和,求Tn