数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:56:49

数数学这是学周报上的例题 ,我看了好几遍硬是没看懂,烦恼啊
设定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意的实数x,y∈R,有f（x+y）=f(x)f(y)；2当x＞0时,f（x）大于1.
（1）求证：f（x）=1/f(-x);
他的求解过程是这样的,令y=0,x=1（为什么是这两个数）,f（1）（1-f（0））=0（他为什么可以令他们相乘等于零?假如f这个运算法则不是这样的,他们相乘不得0那岂不是错了?；还有就是为什么他要这样令)求各位行行好耐心的一个个帮我答吧,我已经掏出我的全部财富值

（1）你的第一个疑问（为什么是这两个数）,这样的题目本来就是要我们取特殊值的.既然该函数对任意的实数x,y∈R,有f（x+y）=f(x)f(y),我们当然可以随便令x y等于任何数.
当然你可以取x=0 y=1或者y=2 =3 =4等于任何数都可以主要你x和y中有一个数取0就成因为只有这样才能使得f（x+y）=f(x) 或者f（x+y）=f(y)
（2）你的第二个疑问（他为什么可以令他们相乘等于零?假如f这个运算法则不是这样的,他们相乘不得0那岂不是错了?；还有就是为什么他要这样令) 因为他已经求的f（0）=1了所以能这样.为什么f（0）=1呢我下面算给你看下.
我们取x=50 y=o 所以由f（x+y）=f(x)f(y)；可得f（50+0）=f(50)f(0)；得出f(50)=f(50)f(0)；
那么要使得这个等式成立有几种可能?要不就是f(50)=0 要不就是f(0)=1
而题目的第二个要求当x＞0时,f（x）大于1.所以f(50)是不可能等于0的故f(0)=1 那么你的第二个疑问应该解决了吧.再回到第一个疑问你说为什么可以随便令他等于什么 ,这里可以知道x随便取什么是不影响的只要x>0 最终取得的还是f(0)=1
好了那最后来解这道题目.
此时令x还是为x,令y为-x
那么带入f（x+y）=f(x)f(y)；是不是会得到 f【x+(-x)】=f(x)f(-x)；得出f(0)=f(x)f(-x)；
由上面已经知道f(0)=1 那：f（x）=1/f(-x);是不是就成立了但是个人觉得这个应该在x>0的情况下希望能解决你的疑问还是不明白的话可以HI 我答的可能有电乱

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