已知PA、PB、PC从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角都是60°,求直线PC与平面PAB所成的角为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:38:46

已知PA、PB、PC从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角都是60°,求直线PC与平面PAB所成的角为?
xiexie~

过PC上一点D作PO⊥平面APB,
则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角.
因为∠APC=∠BPC=60°,
所以点O在∠APB的平分线上,
即∠OPE=30°.
过点O作OE⊥PA,OF⊥PB,
因为PO⊥平面APB,
则DE⊥PA,DF⊥PB.
设PE=1,
∵∠OPE=30°
∴OP=1/cos30°=2√3/3.
在直角△PED中,∠DPE=60°,PE=1,
则PD=2.
在直角△DOP中,OP=2√3/3, PD=2.
则cos∠DPO= OP/ PD=√3/3.
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是√3/3.

再问： "因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，" 请问这里是怎么得出的呢? 还有想问下您是用什么画图软件把图画出来的？
再答：我现在有急事，下午回答你。利用几何画板，画图，然后截图，上传。因为∠APC=∠BPC=60°，∠PED=∠PFD=90°，PD=PD, 所以△PED≌△PFD 所以PE=PF, 又因PO=PO, 所以RT△POE≌RT△POF, ∴∠OPE=∠OPF,点O在∠APB的平分线上.

已知PA、PB、PC从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角都是60°,求直线PC与平面PAB所成的角为? PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（　　） PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　） PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条射线夹角均为60度,直线PC与平面APB所成角的余弦从P点引出3条射线分别为PA,PB,PC,每两条的夹角为60度,则直线PC与平面APB所成角的已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　）从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（　　） PA.PB.PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角都是60度,则二面角A-PC-B的平面角的余弦值是多少已知从一点P引出三条射线PA,PB,PC,且两两成60°角,G为射线PA上一点,若PG=1,则点G到平面PBC的距离为问一道高二空间向量题PA PB PC是从p引出的三条射线,若每两条夹角都是60°,则二面角B-PA-C的余弦值? 一道立体几何难题：空间中一点P发出的三条射线PA,PB,PC,两两所成的角为60度已知三条射线PA,PB,PC两两夹角都是60度,则二面角A-PB-C的余弦值