作业帮为什么阶梯形向量组一定线性无关
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:11:11
为什么阶梯形向量组一定线性无关
举例：阶梯形矩阵 1 6 -4 -1 4
0 4 -4 -3 2
0 0 0 1 -2
0 0 0 0 0 的轶为R=3
举例：阶梯形矩阵 1 6 -4 -1 4
0 4 -4 -3 2
0 0 0 1 -2
0 0 0 0 0 的轶为R=3
记这个梯矩阵为 (a1,a2,a3,a4,a5)
则 a1,a2,a4 是a1,a2,a3,a4,a5的一个极大无关组
把这个梯矩阵化成行简化梯矩阵后看的更清楚
所以 列向量组 的秩 = 3 = 矩阵的秩r(A).
所以 a3,a5 可由 a1,a2,a4 线性表示
所以 a1,a2,a3,a4,a5 线性无关.
再问： 有点启发了 ，但没完全懂。那如果我把它看成行向量呢？就是 a1=1 6 -4 - 1 4 a2=0 4 -4 -3 2 a3=0 0 0 1 -2 a4=0 0 0 0 0 就是线性相关啊，求解释谢谢啊 我不知道错在哪了
再答： 含有零向量的向量组必线性相关
再问： 就是啊 ，我就这么想啊，但它又同时是阶梯形啊 ，阶梯形的一定不相关 我就是这里不懂啊
再答： 不是 去掉0行就是线性无关的
再问： 回答一下吧 a1:1 6 -4 -1 4 a2:0 4 -4 -3 2 a3:0 0 0 1 -2 a4:0 0 0 0 0 如果按阶梯形向量组都线性不相关，他们不相关，但他们明显是相关的啊
再答： 第1次回答的最后一句是错的, 是手误, 应该是 "所以 a1,a2,a3,a4,a5 线性相关. " 你这个问题应该是概念问题, 要搞清楚什么是 "阶梯形向量组"
则 a1,a2,a4 是a1,a2,a3,a4,a5的一个极大无关组
把这个梯矩阵化成行简化梯矩阵后看的更清楚
所以 列向量组 的秩 = 3 = 矩阵的秩r(A).
所以 a3,a5 可由 a1,a2,a4 线性表示
所以 a1,a2,a3,a4,a5 线性无关.
再问： 有点启发了 ，但没完全懂。那如果我把它看成行向量呢？就是 a1=1 6 -4 - 1 4 a2=0 4 -4 -3 2 a3=0 0 0 1 -2 a4=0 0 0 0 0 就是线性相关啊，求解释谢谢啊 我不知道错在哪了
再答： 含有零向量的向量组必线性相关
再问： 就是啊 ，我就这么想啊，但它又同时是阶梯形啊 ，阶梯形的一定不相关 我就是这里不懂啊
再答： 不是 去掉0行就是线性无关的
再问： 回答一下吧 a1:1 6 -4 -1 4 a2:0 4 -4 -3 2 a3:0 0 0 1 -2 a4:0 0 0 0 0 如果按阶梯形向量组都线性不相关，他们不相关，但他们明显是相关的啊
再答： 第1次回答的最后一句是错的, 是手误, 应该是 "所以 a1,a2,a3,a4,a5 线性相关. " 你这个问题应该是概念问题, 要搞清楚什么是 "阶梯形向量组"
为什么阶梯形向量组一定线性无关
怎么理解阶梯形向量组一定线性无关呢
线代 阶梯形向量组必线性无关,中阶梯形向量组,是指
什么是阶梯形向量组?阶梯形向量组一定线性无关,不知道阶梯形向量组的定义是什么?在书上木有找到……求高人指点……Orz二楼
为什么一个阶梯矩阵的各个行向量是线性无关的?求证明~
想不通了,n+1个n维向量是线性相关的,如果组成阶梯形向量组呢.阶梯形向量组是线性无关的吗.
为什么说“任何一个含有非零向量的向量组一定存在极大线性无关组”?
如果向量组线性无关,证明向量组线性无关.
向量组a1a2a3线性无关
证明向量组线性无关
为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关?
为什么向量组的秩等于向量组个数时向量组就线性无关?