作业帮高中立体几何三垂线定理三题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:28:08
高中立体几何三垂线定理三题!
1.已知直角△ABC(B为直角顶点)所在平面外一点P,PA=PB=PC,二面角P-BC-A的平面角为θ,tanθ=2,设P到平面ABC的距离为h,求h与|AB|之比.
2.已知在三棱锥A-BCD中,侧面ABD⊥底面BCD,又AB=CD=a,AD=BC=2a,∠BAD=60°,E为BD中点,求二面角A-CE-B的大小
3.已知直角△ABC的两直角边AC、BC的长分别为2和3,点P为斜边上的动点,现在沿CP将△ACP折成直二面角,当A、B两点的距离等于根号7时,求二面角P-AC-B的大小
1.已知直角△ABC(B为直角顶点)所在平面外一点P,PA=PB=PC,二面角P-BC-A的平面角为θ,tanθ=2,设P到平面ABC的距离为h,求h与|AB|之比.
2.已知在三棱锥A-BCD中,侧面ABD⊥底面BCD,又AB=CD=a,AD=BC=2a,∠BAD=60°,E为BD中点,求二面角A-CE-B的大小
3.已知直角△ABC的两直角边AC、BC的长分别为2和3,点P为斜边上的动点,现在沿CP将△ACP折成直二面角,当A、B两点的距离等于根号7时,求二面角P-AC-B的大小
1.等于1
过点P作平面ABC的垂线、交于一点设为D、连接AD BD CD
∵PA=PB=PC 且PD⊥平面ABC即分别⊥AB AC BC .
根据勾股定理得AD=BD=CD
∴∠BAD=∠ABD、∠DBC=∠DCB
又∵Rt△ABC
∴∠ABD+∠CBD=90°
∴∠BAD+∠DCB=90°
∴D在斜边BC上、且D为斜边中点
过D作DE⊥BC 交BC于点E
∴DE∥AB D、E为AC BD中点
∴DE=½AB
又∵PD⊥DE（PD⊥平面ABC） 且tanθ=2 即PD比DE=2
∴PD比½AB=2
即h比|AB|=1.
先答这一个吧、
再问： 亲！谢谢！能不能把剩下两题一起答了？我给你加30
再答： 第二题我给你思路吧、数就不算了、 2. 在△ABD中、BD²=AD²+AB²-2AD·ABcos60°＝3a² ∴BD=根号3a △ABD为Rt△ 同理△BCD为Rt△ 说明可以建系 以B为坐标原点 BD为y轴 BA为z轴建立如图所示空间直角坐标系（图略） 然后写出各点坐标、分别求出平面ACE BCE 的法向量n1 n2 再求出两个法向量夹角即为所求平面角 至于第三题、我实在是不会了.... 再问问别人吧、 不好意思啊.。
过点P作平面ABC的垂线、交于一点设为D、连接AD BD CD
∵PA=PB=PC 且PD⊥平面ABC即分别⊥AB AC BC .
根据勾股定理得AD=BD=CD
∴∠BAD=∠ABD、∠DBC=∠DCB
又∵Rt△ABC
∴∠ABD+∠CBD=90°
∴∠BAD+∠DCB=90°
∴D在斜边BC上、且D为斜边中点
过D作DE⊥BC 交BC于点E
∴DE∥AB D、E为AC BD中点
∴DE=½AB
又∵PD⊥DE（PD⊥平面ABC） 且tanθ=2 即PD比DE=2
∴PD比½AB=2
即h比|AB|=1.
先答这一个吧、
再问： 亲！谢谢！能不能把剩下两题一起答了？我给你加30
再答： 第二题我给你思路吧、数就不算了、 2. 在△ABD中、BD²=AD²+AB²-2AD·ABcos60°＝3a² ∴BD=根号3a △ABD为Rt△ 同理△BCD为Rt△ 说明可以建系 以B为坐标原点 BD为y轴 BA为z轴建立如图所示空间直角坐标系（图略） 然后写出各点坐标、分别求出平面ACE BCE 的法向量n1 n2 再求出两个法向量夹角即为所求平面角 至于第三题、我实在是不会了.... 再问问别人吧、 不好意思啊.。