作业帮初三数学题：关于二次函数的图象,相似三角形的判定,相似三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 17:22:28
解题思路： 本题主要根据相似三角形的性质.抛物线的对称轴进行解答即可.
解题过程：
⑴令﹣x²＋2x＋3＝0即x²－2x－3＝0解得x＝﹣1或3
∴A﹙﹣1，0﹚，B﹙3，0﹚令x＝0，y＝3∴C﹙0，3﹚
∵y=﹣x²+2x+3＝﹣﹙x－1﹚²＋4
∴对称轴x＝1，顶点D﹙1，4﹚
⑵∵∠PEB＝∠AOC＝90°，要使⊿PEB与⊿AOC相似，
必须EP/EB＝OA/OC或OC/OA，即t/2＝1/3或3/1
∴t＝2/3或6
⑶s[1]＝½·AB·PE＝½×4·t＝2t
s[2]＝S[⊿AOC]＋S[梯形OCPE]－S[⊿AEP]＝½×1×3＋½﹙3＋t﹚×1－½×2·t＝3－(t/2)
S＝s[1]·s[2]＝2t﹙3－(t/2)﹚＝6t－t²＝﹣﹙t－3﹚²＋9≦9
∴当t＝3时，S[最大值]＝9
解题过程：
⑴令﹣x²＋2x＋3＝0即x²－2x－3＝0解得x＝﹣1或3
∴A﹙﹣1，0﹚，B﹙3，0﹚令x＝0，y＝3∴C﹙0，3﹚
∵y=﹣x²+2x+3＝﹣﹙x－1﹚²＋4
∴对称轴x＝1，顶点D﹙1，4﹚
⑵∵∠PEB＝∠AOC＝90°，要使⊿PEB与⊿AOC相似，
必须EP/EB＝OA/OC或OC/OA，即t/2＝1/3或3/1
∴t＝2/3或6
⑶s[1]＝½·AB·PE＝½×4·t＝2t
s[2]＝S[⊿AOC]＋S[梯形OCPE]－S[⊿AEP]＝½×1×3＋½﹙3＋t﹚×1－½×2·t＝3－(t/2)
S＝s[1]·s[2]＝2t﹙3－(t/2)﹚＝6t－t²＝﹣﹙t－3﹚²＋9≦9
∴当t＝3时，S[最大值]＝9