作业帮MATLAB求微分方程组 并作图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 11:52:44
MATLAB求微分方程组 并作图
dx/dt=a*b*c(1-c/y)
dy/dt=d*m(1-n*x/y+p)
其中,a,b,c,d,m,n,p都为常数.
且,a,b,c,d,m都是正整数,0
dx/dt=a*b*c(1-c/y)
dy/dt=d*m(1-n*x/y+p)
其中,a,b,c,d,m,n,p都为常数.
且,a,b,c,d,m都是正整数,0
你是要画图还是求a=?时可以使两式相等?另外你说两式相等是说x(t) = y(t)还是dx/dt = dy/dt?
dsolve可以解微分方程组,ode45可以数值地解微分方程组,你需要数值解还是解析解?
再问： 想知道二个方程的关系，也就是随着时间二者的x,y,值的变化规律，我想知道当常数a取值为多少时，可以使，y的值不在随着时间增加。 （当然想画图了，那样看最直观）但是我高数很烂，对那个软件也是很陌生。
再答： 好的知道了。我用dsolve发现没有解析解（当然matlab说没解析解也不见得就真的解不出解析解，不过大部分情况下确实是没解析解的），就只能用数值解了。最终的变化规律还是要取决于你的常数a,b,c,d,m的数值。我写了个m函数文件如下，你先要在matlab编辑器窗口（不是命令窗口）输入这些： function dz=myfun1(t,z) global a b c d m n p x = z(1);y = z(2); dz(1) = a*b*c*(1-c/y); dz(2) = d*m*(1-n*x/y+p); dz = [dz(1);dz(2)]; 这是定义一个新的函数。输入完后存在当前目录下，文件名为myfun1.m。完了你在命令窗口输入（我这里a,b,c,d这些常数的数值都是随便给的，t1,t2是画图的t的区间，x0,y0是解微分方程必须的初始条件，是x,y的初始点）： global a b c d m n p a=1;b=2;c=3;d=4;m=5;n=0;p=1; t1=-2;t2=2;x0=1;y0=1; [t,z]=ode45(@myfun1,[t1,t2],[x0,y0]); subplot(2,1,1); plot(t,z(:,1),t,z(:,2)); title('x,y关于t的函数图象'); subplot(2,1,2); plot(z(:,1),z(:,2)); title('x,y的相图'); 就完了。会画出两个图，第一个就是x,y关于t的图象，第二个是y关于x的图象，称为相图。变化规律你就看图说吧。 最后说你的问题，你想知道a取多少x,y不会随t变化。这就是要说两个导数始终为零，注意是始终为零。那么这就要求y = c 以及 x = (1+p)c/n恒成立，也就是都是常数函数才能达到你的要求，这个解和a没关系。我想这个应该不是你需要的答案，所以放最后说。上面的程序画出来的图象见我的图。需要审核一段时间才能看到的。 有问题继续问吧。我没上Hi的习惯，还是继续追问我吧。
再问： 非常感谢你的细心指导， 如果限定那些参数，比如b=200;c=0.1;m=50;p=0.4; 可否找到a/d的与方程解的关系；就是这两个参数的比值，在某个范围时，可以使，y的值下降。或者不变。 （还有，就是怎么样知道图里那条线是X，哪个是y？） 这个是我改过常数值之后的图，想知道a/d对方程的影响。
再答： 哪个x,哪个y，你改最后一部分就可以了。在 plot(t,z(:,1),t,z(:,2)); title('x,y关于t的函数图象'); 中间插入一行： legend('x','y') 即可。 你固定了b,c,m,p，但是n又不知道是多少，这种情况下要用程序解决你的问题还是得确定n才可能。原理就是尝试不同的n,a,d的数值的组合，解出在不同的数值组合下y的数值，然后画在一个坐标系里比较。具体你就要做循环了。比如尝试先固定n=2, a = 1, d = 1： 按上面的程序计算你会得到一组(x,y)，然后你输入： y = z(:,2); y2 = []; y2 = [y2, y] 这样第一次计算得到的y的序列就存在y2里了。不要删除y2，删除其他变量，然后继续尝试 a = 1; d=2; 还是一样计算得到y y = z(:,2); y2 = [y2, y] 这样第二次计算得到的y的序列也存下来了。你做许多这样a,d的组合，算出矩阵y2后，然后作图 （我假设你做了四个a,d这样的组合） plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,y(:,3),t,y(:,4)) legend('a=1, d=1','a=1,d=2','a=2,d=1','a=2,d=2') 画出来的图就是不同a,d组合下y随t变化的图形，你只有尝试不同的a,d的组合才可以，当然如果你是for a = 1:3, for d = 1:4，那就是12种组合，图形里有12根线，这个你再慢慢看吧。程序的解法就是很死且很繁琐的，不要对此寄予过高期望，加上你这里参数也很多，而且想要看两个变量对整个一条曲线的影响，这无疑是需要很多尝试的，计算也很费时。当然你这里dy/dt有特殊的形式，其实要找y不变或者下降就是找 dy/dt
dsolve可以解微分方程组,ode45可以数值地解微分方程组,你需要数值解还是解析解?
再问： 想知道二个方程的关系，也就是随着时间二者的x,y,值的变化规律，我想知道当常数a取值为多少时，可以使，y的值不在随着时间增加。 （当然想画图了，那样看最直观）但是我高数很烂，对那个软件也是很陌生。
再答： 好的知道了。我用dsolve发现没有解析解（当然matlab说没解析解也不见得就真的解不出解析解，不过大部分情况下确实是没解析解的），就只能用数值解了。最终的变化规律还是要取决于你的常数a,b,c,d,m的数值。我写了个m函数文件如下，你先要在matlab编辑器窗口（不是命令窗口）输入这些： function dz=myfun1(t,z) global a b c d m n p x = z(1);y = z(2); dz(1) = a*b*c*(1-c/y); dz(2) = d*m*(1-n*x/y+p); dz = [dz(1);dz(2)]; 这是定义一个新的函数。输入完后存在当前目录下，文件名为myfun1.m。完了你在命令窗口输入（我这里a,b,c,d这些常数的数值都是随便给的，t1,t2是画图的t的区间，x0,y0是解微分方程必须的初始条件，是x,y的初始点）： global a b c d m n p a=1;b=2;c=3;d=4;m=5;n=0;p=1; t1=-2;t2=2;x0=1;y0=1; [t,z]=ode45(@myfun1,[t1,t2],[x0,y0]); subplot(2,1,1); plot(t,z(:,1),t,z(:,2)); title('x,y关于t的函数图象'); subplot(2,1,2); plot(z(:,1),z(:,2)); title('x,y的相图'); 就完了。会画出两个图，第一个就是x,y关于t的图象，第二个是y关于x的图象，称为相图。变化规律你就看图说吧。 最后说你的问题，你想知道a取多少x,y不会随t变化。这就是要说两个导数始终为零，注意是始终为零。那么这就要求y = c 以及 x = (1+p)c/n恒成立，也就是都是常数函数才能达到你的要求，这个解和a没关系。我想这个应该不是你需要的答案，所以放最后说。上面的程序画出来的图象见我的图。需要审核一段时间才能看到的。 有问题继续问吧。我没上Hi的习惯，还是继续追问我吧。
再问： 非常感谢你的细心指导， 如果限定那些参数，比如b=200;c=0.1;m=50;p=0.4; 可否找到a/d的与方程解的关系；就是这两个参数的比值，在某个范围时，可以使，y的值下降。或者不变。 （还有，就是怎么样知道图里那条线是X，哪个是y？） 这个是我改过常数值之后的图，想知道a/d对方程的影响。
再答： 哪个x,哪个y，你改最后一部分就可以了。在 plot(t,z(:,1),t,z(:,2)); title('x,y关于t的函数图象'); 中间插入一行： legend('x','y') 即可。 你固定了b,c,m,p，但是n又不知道是多少，这种情况下要用程序解决你的问题还是得确定n才可能。原理就是尝试不同的n,a,d的数值的组合，解出在不同的数值组合下y的数值，然后画在一个坐标系里比较。具体你就要做循环了。比如尝试先固定n=2, a = 1, d = 1： 按上面的程序计算你会得到一组(x,y)，然后你输入： y = z(:,2); y2 = []; y2 = [y2, y] 这样第一次计算得到的y的序列就存在y2里了。不要删除y2，删除其他变量，然后继续尝试 a = 1; d=2; 还是一样计算得到y y = z(:,2); y2 = [y2, y] 这样第二次计算得到的y的序列也存下来了。你做许多这样a,d的组合，算出矩阵y2后，然后作图 （我假设你做了四个a,d这样的组合） plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,y(:,3),t,y(:,4)) legend('a=1, d=1','a=1,d=2','a=2,d=1','a=2,d=2') 画出来的图就是不同a,d组合下y随t变化的图形，你只有尝试不同的a,d的组合才可以，当然如果你是for a = 1:3, for d = 1:4，那就是12种组合，图形里有12根线，这个你再慢慢看吧。程序的解法就是很死且很繁琐的，不要对此寄予过高期望，加上你这里参数也很多，而且想要看两个变量对整个一条曲线的影响，这无疑是需要很多尝试的，计算也很费时。当然你这里dy/dt有特殊的形式，其实要找y不变或者下降就是找 dy/dt