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已知x、y、z都是实数,且x2+y2+z2=1,则m=xy+yz+zx(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:18:53
已知x、y、z都是实数,且x2+y2+z2=1,则m=xy+yz+zx(  )
A. 只有最大值
B. 只有最小值
C. 既有最大值又有最小值
D. 既无最大值又无最小值
∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz,
∴m=
1
2[(x+y+z)2-(x2+y2+z2)]=
1
2[(x+y+z)2-1]≥-
1
2,
即m有最小值,
而x2+y2≥2xy,y2+z2≥2yz,x2+z2≥2xz,
三式相加得:2(x2+y2+z2)≥2(xy+yz+xz),
∴m≤x2+y2+z2=1,即m有最大值1.
故选C.