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几道数学简单的2倍角函数题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 19:18:00
几道数学简单的2倍角函数题
(1)tana-1/tana=-2/tan2a
(2)tan(a+pai/4)+tan(a-pai/4)=2tan2a
(3)1+sin2a/sina+cosa=sina+cosa
(4)sina(1+cos2a)=sin2acosa
(5)2sin(pai/4+a)sin(pai/4-a)=cos2a
(6)1+sin2a-cos2a/1+sin2a+cos2a=tana
（1）∵左边=(tan²a-1)/tana
=-2(1-tan²a)/(2tana)
=-2/(2tana/(1-tan²a))
=2/tan2a (∵tan2a=2tana/(1-tan²a))
=右边
∴原命题成立；
（2）∵左边=(tana+tan(π/4))/(1-tanatan(π/4))+(tana-tan(π/4))/(1+tanatan(π/4))
=(tana+1)/(1-tana)+(tana-1)/(1+tana)
=((tana+1)²-(tana-1)²)/(1-tan²a)
=4tana/(1-tan²a)
=2tan2a (∵tan2a=2tana/(1-tan²a))
=右边
∴原命题成立；
（3）∵左边=(sin²a+cos²a+2sinacosa)/(sina+cosa)
=(sina+cosa)²/(sina+cosa)
=sina+cosa
=右边
∴原命题成立；
（4）∵左边=sina*2cos²a
=(2sinacosa)cosa
=sin2acosa
=右边
∴原命题成立；
（5）∵左边=cos((pai/4+a)-(pai/4-a))-cos((pai/4+a)+(pai/4-a))
=cos2a-cos(pai/2)
=cos2a
=右边
∴原命题成立；
（6）∵左边=(sin²a+cos²a+2sinacosa-cos²a+sin²a)/(sin²a+cos²a+2sinacosa+cos²a-sin²a)
=(2sin²a+2sinacosa)/(2cos²a+2sinacosa)
=2sina(sina+cosa)/(2cosa(sina+cosa))
=sina/cosa
=tana
=右边
∴原命题成立.
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