2道数学相似三角形题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:42:23

2道数学相似三角形题目
在△ABC中已知AD⊥BC CP⊥AB ∠B=60° AC=10 求DP的长
DF为Rt△ABC斜边AB的中垂线交BC及AC延长线于点E、F 已知CD=6 DE=4 求DF的长

1.设AD、CP相交于E点
则角PAE=角DCE=30度,角DEC=角PEA
所以三角形AEP相似于三角形CED
所以PE/DE=AE/EC,
所以PE/AE=DE/EC
由角PED=角AEC
所以三角形PED相似于AEC
所以DP/AC=PE/AE
因为三角形AEP为有一个角是30度的直角三角形,所以PE/AE=1/2
所以DP/AC=PE/AE=1/2,所以DP=1/2*AC=5
2.连接AE,BF
由D为中点,且ABC为直角三角形
所以AD=CD=BD,AB=2CD=12,
在三角形BED中,利用勾股定理可得BE=2倍根号13
又第（1）题我们可以知道
三角形CDE相似于FBE
所以CD/BF=DE/BE,即6/BF=4/（2倍根号13）
所以BF=3倍根号13
又DF为AB的垂直平分线
所以AF=BF=3倍根号13
在直角三角形ADF中,
DF^2=AF^2-AD^2
即DF^2=(3 倍根号13)^2-6^2
所以DF=9

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