已知X1=4,X2=12,Xn=4X(n-1) - 4X(n-2)(n=3,4,5...).求数列Xn 的通项公式和Sn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:32:33

已知X1=4,X2=12,Xn=4X(n-1) - 4X(n-2)(n=3,4,5...).求数列Xn 的通项公式和Sn.其中n,n-1,n-2是下标

n≥3
∵Xn=4X(n-1) - 4X(n-2)
∴xn-2x(n-1)=2x(n-1)-4x(n-2)=2[x(n-1)-2x(n-2)]
∴[xn-2x(n-1)]/[x(n-1)-2x(n-2)] = 2
∴数列{xn-2x(n-1)}是等比数列,公比为2
首项为x2-2x1=12-8=4
∴n≥2时,
xn-2x(n-1)=(x2-x1)*2^(n-2)
=4*2^(n-2)=2^n
即xn-2x(n-1)=2^n
两边同时除以2^n
∴xn/2^n -x(n-1)/2^(n-1)=1
∴{xn/2^n}为等差数列,公差为1
∴xn/2^n=x1/2+(n-1)=n+1
∴xn=(n+1)*2^n
Sn=2*2+3*4+4*8+.+(n+1)*2^n ①
2Sn=2*4+3*8+4*16+.+n*2^n+(n+1)*2^(n+1) ②
①-②:
-Sn=4+4+8+16+.+2^n-(n+1)*2^(n+1)
=4+4[(2^(n-1)-1]-(n+1)*2^(n+1)
=2^(n+1)-(n+1)*2^(n+1)
=-n*2^(n+1）
∴Sn=n*2^(n+1)

已知X1=4,X2=12,Xn=4X(n-1) - 4X(n-2)(n=3,4,5...).求数列Xn 的通项公式和Sn 已知X(n+1)=(3+4Xn)/(2+Xn),求数列{Xn}的通项公式? 已知函数{xn}满足X(n+1)=2xn^2+4xn+1,x1=1,求{xn}的通项公式已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4）已知函数f（x）=2x/x+2 ,当x1=1时,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{xn}的通项公式与x2 已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X 已知数列{xn}满足x1=2,x(n+1)=xn^3；设bn=lgxn,求数列{bn}的通项公式数列Xn中,x1=1,x[n+1]=根号2Xn/(根号2Xn平方+2)求数列{Xn}通项公式已知数列xn中,x1=2,x(n+1)=f(xn),f(x)=3x/(x+3),则xn的通项已知函数f(x)=2x/(x+2),当X1=1时,Xn=f[X(n-1)],求Xn的通项公式和X2011 已知函数f(x)=2x/(x+2),当X1=1时,Xn=f[X(n-1)],求Xn的通项公式和X2011.