区间套定理证明单调有界定理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:23:29

区间套定理证明单调有界定理
过程以及如何取区间套,怎样套出极限

ms这么证明没有什么意义,因为用确界定理证明更简单直截一些
我来试试,大家一起研究一下
用区间套定理证明单调有界定理：
首先还要用到确界定理,单调有界必有确界
不妨设数列{an}单调滴递增,则有上确界M存在
则an≤M,从而[an,M]为一闭区间
1、有[a1,M]≥[a2,M]≥……≥[an,M]≥……（不会输入那个符号,这里用≥表示“包含”）,则{[an,M]}构成一个闭区间套；
2、又因为M为上确界,故当n->∞时lim（M-an）=0；
以上1、2使得{[an,M]}满足闭区间套定理,所以n->∞时,[an,M]套住一个实数,即M,从而有n->∞时lim(an)=M,说明有界单调数列收敛.〔证毕〕

区间套定理证明单调有界定理如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理用聚点定理证明单调有界定理如何用单调有界定理证明确界定理单调有界定理是存在性定理吗? 我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理” 使用区间套定理证明dini定理. 用单调有界定理证明并求出数列极限利用单调有界定理证明an极限存在单调有界定理是什么什么是单调有界定理高等数学单调有界定理,