利用单调有界定理证：Xn=a^n/n!收敛并求出极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:46:22

利用单调有界定理证：Xn=a^n/n!收敛并求出极限
a>0为常数不好意思忘了说了

|x(n+1)/x(n)|＝|a^(n+1)/(n+1)!*n!/a^n|
＝|a|/(n+1)[|a|]+1时,即
|x(n)|从第[|a|]+1开始是递减的,且有下界0,因此有极限,
设lim |xn|＝c,则由
|x(n+1)|＝|x(n)|*|a|/(n+1)中令n趋于无穷取极限得
c=c*0,因此c＝0,于是
lim xn＝0.
再问：这定理可以是部分递增的？？
再答：极限的题都是这样的，不用管前面的有限项，只要从某一项开始是具有某种性质就可以了。老师肯定强调过这一点。
再问：。。。。我们老师还真没强调过。。。所以我才来问的啊。。
再答：那以后记住吧，只要是与极限有关的，根本不需要在乎前面的有限项。

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